Какова сумма членов данной арифметической прогрессии с четвёртого по одиннадцатый (включительно), если первый член

Шура

56

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.

У нас дано, что первый член прогрессии равен -2, а разность прогрессии не указана. Давайте предположим, что разность прогрессии равна \(d\).

Теперь нам нужно определить количество членов прогрессии, которые нам нужно сложить. Нам нужно сложить члены прогрессии с четвёртого по одиннадцатый (включительно). Это означает, что нам нужно сложить \(n = 11 - 4 + 1 = 8\) членов.

Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot (-2) + (8-1)d)\]

У нас есть два неизвестных здесь: разность прогрессии \(d\) и сумма \(S_8\). Для решения этой задачи нам нужно найти значение одной из этих переменных.

Давайте допустим, что разность прогрессии равна \(d = x\). Теперь формула примет следующий вид:

\[S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot (-2) + (8-1)x)\]

Упрощая выражение, получим:

\[S_8 = 4 \cdot (-4 + 7x)\]

Для решения этого уравнения нам нужно знать значение разности прогрессии \(d\) или сумму \(S_8\), но ни одно из них не указано в задаче. Поэтому мы не можем однозначно определить значение суммы членов прогрессии с четвёртого по одиннадцатый.

Однако мы можем выразить сумму через значение разности прогрессии. Давайте разрешим это уравнение:

\[S_8 = 4 \cdot (-4 + 7x)\]

Умножим 4 на каждый член скобки:

\[S_8 = -16 + 28x\]

Таким образом, сумма членов прогрессии с четвёртого по одиннадцатый (включительно) будет равна \(-16 + 28x\), где \(x\) - значение разности прогрессии.

Окончательный ответ: сумма членов данной арифметической прогрессии с четвёртого по одиннадцатый (включительно) равна \(-16 + 28x\), где \(x\) - значение разности прогрессии.