Что нужно найти в данной геометрической прогрессии, если S4 равно 10*5/8, S5 равно 42*5/8, а b1 равно 1/8?

Лия

3

Для решения данной задачи по геометрической прогрессии нам даны значения сумм S4 и S5, а также первый член прогрессии b1. Нам необходимо найти неизвестный член прогрессии.

Дано:
S4 = 10 * 5/8
S5 = 42 * 5/8
b1 = 1/8

Мы знаем, что сумма n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:
Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии,
b1 - первый член прогрессии,
q - коэффициент прогрессии.

Для нахождения коэффициента прогрессии q воспользуемся формулой для нахождения отношения соседних членов прогрессии:
q = a(n+1) / an,

где an и a(n+1) - соседние члены прогрессии.


Решение:
Из условия задачи у нас есть значения S4 и S5, поэтому мы можем найти коэффициент прогрессии q:

q = S5 / S4
= (42 * 5/8) / (10 * 5/8)
= 42 / 10
= 21 / 5

Теперь, имея значение q, мы можем использовать формулу для нахождения неизвестного члена прогрессии, например B6:

B6 = b1 * q^(6-1)
= (1/8) * (21/5)^5

Заметим, что в нашем случае B6 является частным ответа на задание.

Это подробное и пошаговое решение задачи по геометрической прогрессии. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!