Чему равно значение выражения √1960×4,9?

Солнечный_Феникс

32

Заданное выражение состоит из трех частей: \(\sqrt{1960}\), \(\times\) (умножение) и 4,9. Давайте решим его по частям.

Шаг 1: Найдем значение выражения \(\sqrt{1960}\). Квадратный корень из числа можно найти, разлагая его на простые множители. Обратите внимание, что 1960 можно разложить на множители следующим образом: 1960 = 4 × 490 = 4 × 5 × 98 = 4 × 5 × 2 × 49 = 4 × 5 × 2 × 7^2. Мы разделили 1960 на простые множители и использовали свойство корня: \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

Итак, \(\sqrt{1960} = \sqrt{4 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7^2}\). Мы можем вынести из-под корня квадраты простых множителей: \(\sqrt{1960} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{7^2}\). Тогда получим \(\sqrt{1960} = 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot 7\), или же \(\sqrt{1960} = 14 \cdot \sqrt{10}\).

Шаг 2: Теперь у нас есть значение \(\sqrt{1960}\), и мы можем вычислить оставшуюся часть выражения. Умножим \(\sqrt{1960}\) на 4,9. Для этого нужно умножить число 14 на \(\sqrt{10}\) на 4,9:

\(\sqrt{1960} \times 4,9 = 14 \cdot \sqrt{10} \times 4,9\)

Мы можем умножить числа 14 и 4,9:

\(14 \times 4,9 = 68,6\).

Теперь у нас получается следующее:

\(\sqrt{1960} \times 4,9 = 68,6 \cdot \sqrt{10}\).

Итак, значение выражения \(\sqrt{1960} \times 4,9\) равно \(68,6 \cdot \sqrt{10}\). Данное значение представляется в виде произведения числа 68,6 и корня из 10. Если численно вычислить это значение, то получим около 217,271. Правильно оформлять окончательный ответ в таких случаях - сделать это более точно и точно, но в данном случае явные вычисления не подходят для более полного и понятного объяснения школьникам.