a) Сколько учеников этого класса являются одновременно отличниками по физике и математике, если в классе у 5 человек
a) Сколько учеников этого класса являются одновременно отличниками по физике и математике, если в классе у 5 человек нет отличной оценки ни по одному из этих предметов?
б) Если в классе есть 12 отличников хотя бы по одному из предметов, а по английскому языку есть только 5 отличников, сколько учеников в этом классе являются одновременно отличниками и по английскому языку, и по математике?
в) Сколько учеников в классе не получают пятёрок ни по одному предмету, если только 2 человека получают пятёрки по всем трём предметам?
б) Если в классе есть 12 отличников хотя бы по одному из предметов, а по английскому языку есть только 5 отличников, сколько учеников в этом классе являются одновременно отличниками и по английскому языку, и по математике?
в) Сколько учеников в классе не получают пятёрок ни по одному предмету, если только 2 человека получают пятёрки по всем трём предметам?
Zagadochnyy_Kot 39
а) Для решения этой задачи воспользуемся методом подсчёта, известным как принцип включений и исключений.Предоставлено, что в классе у 5 человек нет отличной оценки ни по физике, ни по математике. Обозначим количество отличников по физике как \(a\), количество отличников по математике как \(b\).
Используя принцип включений и исключений, мы можем расчитать количество учеников, которые являются одновременно отличниками по физике и математике.
Всего в классе \(n\) учеников. Разобъём учеников на следующие группы:
- Группа A: ученики, получающие отличную оценку по физике (их \(a\));
- Группа B: ученики, получающие отличную оценку по математике (их \(b\));
- Группа C: ученики, не получающие отличную оценку ни по физике, ни по математике (их \((n-5)\)).
Используя принцип включений и исключений, мы можем выразить количество учеников, являющихся одновременно отличниками по физике и математике:
\[a + b - (n-5)\]
б) В данной задаче известно, что в классе есть 12 отличников хотя бы по одному из предметов и только 5 отличников по английскому языку. Мы должны найти количество учеников, которые являются одновременно отличниками как по английскому языку, так и по математике.
Обозначим количество отличников по английскому языку как \(a\), количество отличников по математике как \(b\), а количество учеников в классе как \(n\).
Используя информацию из задачи, мы можем выразить количество учеников, которые являются одновременно отличниками по английскому языку и по математике:
\[a + b - (n-12)\]
в) В данной задаче известно, что только 2 человека получают пятёрки по всем трём предметам, а количество учеников, не получающих пятёрок ни по одному предмету, должно быть определено.
Предположим, что общее количество учеников в классе равно \(n\). Количество учеников, получающих пятёрки по всем трём предметам, равно 2.
Таким образом, количество учеников, не получающих пятёрок ни по одному предмету, можно выразить следующим образом:
\[n - 2\]