Чему равно значение выражения 9 10:(7 10+17 40)?

Загадочный_Замок_9151

32

Для начала давайте разберемся, что означают данные математические символы в задаче. Знак \(\backslash\) обозначает деление, а знак : обычно используется для разделения выражений. Поэтому в данном случае мы должны сначала выполнить операцию в скобках и только потом разделить результат на 9.

Выражение в скобках состоит из двух слагаемых: \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{17}{40}\). Давайте сначала приведем оба слагаемых к общему знаменателю 40.

Для первого слагаемого \(\frac{7}{10}\) заменим 10 на 10 * 4 = 40, а числитель оставим без изменений:
\(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{28}{40}\).

Для второго слагаемого \(\frac{17}{40}\) заменим его же на себя, так как он уже имеет общий знаменатель 40:
\(\frac{17}{40} = \frac{17}{40}\).

Теперь сложим два полученных слагаемых:
\(\frac{28}{40} + \frac{17}{40} = \frac{28 + 17}{40} = \frac{45}{40}\).

Теперь, когда у нас есть слагаемое в скобках, мы можем выполнить деление на 9:
\(\frac{9}{10} : \frac{45}{40} = \frac{9}{10} \cdot \frac{40}{45}\).

Чтобы упростить это выражение, выполним сокращение дроби \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{40}{45}\) на их наибольший общий делитель, который равен 5:
\(\frac{9}{10} \cdot \frac{40}{45} = \frac{9}{10} \cdot \frac{40 \div 5}{45 \div 5} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9}\) (после сокращения получаем 8 в числителе и 9 в знаменателе).

Теперь просто перемножим числители и знаменатели:
\(\frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{9 \cdot 8}{10 \cdot 9} = \frac{72}{90}\).

Для упрощения дроби \(\frac{72}{90}\) сократим ее на их наибольший общий делитель, равный 18:
\(\frac{72}{90} = \frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5}\).

Итак, значение данного выражения равно \(\frac{4}{5}\).