Сколько вариантов наборов из 5 елочных игрушек можно составить, если у вас есть 15 различных елочных игрушек?

Эдуард

28

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно найти количество возможных наборов из 5 елочных игрушек из множества из 15 различных игрушек.

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для комбинаций. Комбинации позволяют нам рассчитать количество способов выбрать k элементов из набора из n элементов.

Формула для комбинаций:

\[ C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

Где n - количество элементов в наборе (15 игрушек), k - количество элементов, которое мы выбираем (5 игрушек) и ! обозначает факториал.

Теперь давайте подставим значения в нашу формулу:

\[ C(15,5) = \frac{{15!}}{{5! \cdot (15-5)!}} \]

Сначала рассчитаем факториалы:

\[ 15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 1,307,674,368,000 \]
\[ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \]
\[ 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3,628,800 \]

Теперь мы можем рассчитать значение комбинации:

\[ C(15,5) = \frac{{1,307,674,368,000}}{{120 \cdot 3,628,800}} = 3,003,600 \]

Таким образом, существует 3,003,600 различных вариантов наборов из 5 елочных игрушек, которые можно составить из 15 различных игрушек.