Чему равно значение выражения o−cc2+o2⋅(c+oc−2cc−o) при c=5 и o=18−−√? (округлите ответ до двух десятых

Bulka

30

Хорошо, чтобы решить данную задачу, мы подставим значения \(c\) и \(o\) в выражение и выполним необходимые математические операции. Давайте начнем.

У нас дано выражение: \(o - \frac{c^2}{2} + o^2 \cdot \left(c + \frac{o}{c} - \frac{2c}{c} - o\right)\).

Из условия задачи у нас есть значения: \(c = 5\) и \(o = \sqrt{18}\).

Давайте подставим эти значения вместо \(c\) и \(o\):

\[\sqrt{18} - \frac{5^2}{2} + (\sqrt{18})^2 \cdot \left(5 + \frac{\sqrt{18}}{5} - \frac{2 \cdot 5}{5} - \sqrt{18}\right)\].

Теперь решим все по шагам:

1. Возведем \(5\) в квадрат: \(5^2 = 25\).
2. Разделим \(25\) на \(2\): \(\frac{25}{2} = 12.5\).
3. Возведем \(\sqrt{18}\) в квадрат: \((\sqrt{18})^2 = 18\).
4. Разделим \(\sqrt{18}\) на \(5\): \(\frac{\sqrt{18}}{5}\).
5. Умножим \(2\) на \(5\): \(2 \cdot 5 = 10\).

Теперь заменим значения в изначальном выражении:

\[\sqrt{18} - 12.5 + 18 \cdot \left(5 + \frac{\sqrt{18}}{5} - \frac{10}{5} - \sqrt{18}\right)\].

Теперь проведем операции внутри скобок:

\[\sqrt{18} - 12.5 + 18 \cdot \left(5 + \frac{\sqrt{18}}{5} - 2 - \sqrt{18}\right)\].

Сгруппируем похожие слагаемые:

\[\sqrt{18} - 12.5 + 18 \cdot \left(5 - 2 + \frac{\sqrt{18}}{5} - \sqrt{18}\right)\].

Решим операции внутри скобок:

\[\sqrt{18} - 12.5 + 18 \cdot \left(3 + \frac{\sqrt{18}}{5} - \sqrt{18}\right)\].

Теперь снова сгруппируем похожие слагаемые:

\[\sqrt{18} - 12.5 + 18 \cdot \left(3 - \sqrt{18} + \frac{\sqrt{18}}{5}\right)\].

Решим операции внутри скобок:

\[\sqrt{18} - 12.5 + 18 \cdot \left(3 - \frac{4\sqrt{18}}{5}\right)\].

У нас осталась операция умножения. Умножим \(18\) на \(3 - \frac{4\sqrt{18}}{5}\):

\[\sqrt{18} - 12.5 + 54 - 72\left(\frac{2\sqrt{2}}{5}\right)\].

Выполним операцию умножения:

\[\sqrt{18} - 12.5 + 54 - \frac{72\sqrt{2}}{5}\].

Теперь сложим все численные значения:

\[\sqrt{18} + 54 - 12.5 - \frac{72\sqrt{2}}{5}\].

Осталось складывать корни и десятичные значения:

\[\sqrt{18} + 54 - 12.5 - \frac{72\sqrt{2}}{5} \approx 51.37.\]

Таким образом, значение выражения при \(c = 5\) и \(o = \sqrt{18}\) равно приблизительно \(51.37\) (округлено до двух десятых).