Чему равны напряженность и потенциал электрического поля в точке, удаленной от поверхности заряженного шара радиусом

Babochka_5274

39

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие заряд, радиус шара и напряженность электрического поля, а также напряженность с потенциалом.

Напряженность электрического поля \(E\) вблизи поверхности заряженного шара можно найти с помощью следующей формулы:

\[E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9\, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\)), \(Q\) - заряд шара, а \(r\) - расстояние от центра шара до точки, в которой мы хотим найти напряженность.

Для нахождения потенциала электрического поля \(\Phi\) в данной точке можно воспользоваться формулой:

\[\Phi = \frac{{k \cdot Q}}{{r}}\]

где \(k\) и \(Q\) имеют те же значения, что и в предыдущей формуле, а \(r\) - расстояние от центра шара до точки.

Теперь, подставим в эти формулы известные значения. У нас есть заряд шара \(Q = 2400\) Кл и радиус шара \(r = 4\) см (\(r = 0.04\) м).

Для нахождения напряженности электрического поля \(E\) подставим значения в формулу:

\[E = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 2400}}{{(0.04)^2}}\]

Проведя вычисления, получаем:

\[E \approx 13 500 000 \, \text{Н/Кл}\]

Далее, для нахождения потенциала электрического поля \(\Phi\) подставим значения в формулу:

\[\Phi = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 2400}}{{0.04}}\]

После вычислений получим:

\[\Phi \approx 54000000 \, \text{В}\]

Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке равна приблизительно \(13 500 000\) Н/Кл, а потенциал электрического поля - \(54 000 000\) В.