Чему равны sin a и cos a, если радиус, которым определяется угол a, проходит через точку В(-√ 3/2;1/2) на единичной

Mister

40

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать координаты точки B, чтобы определить значение угла \(\alpha\) и затем найти значения синуса и косинуса этого угла.

В данной задаче нам даны координаты точки B, которая находится на единичной окружности. Заметим, что координаты B выражаются в виде \((- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})\).

Мы можем использовать тригонометрическую формулу, связывающую радианную меру угла с координатами на окружности, чтобы найти угол \(\alpha\).

Угол \(\alpha\) определяется следующим образом:

\(\alpha = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)\),

где \(x\) и \(y\) - это координаты точки B.

Подставим значения координат в эту формулу:

\(\alpha = \arctan\left(\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}\right)\).

Мы можем упростить эту формулу, поделив числитель и знаменатель на \(\frac{1}{2}\):

\(\alpha = \arctan\left(\frac{1}{- \sqrt{3}}\right)\).

Теперь, чтобы найти значение синуса и косинуса угла \(\alpha\), мы можем использовать основные свойства синуса и косинуса.

Синус угла \(\alpha\) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе (единичной окружности):

\(\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{y}{1} = y = \frac{1}{2}\).

Косинус угла \(\alpha\) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе (единичной окружности):

\(\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{x}{1} = x = - \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Итак, мы получили ответ:

\(\sin(\alpha) = \frac{1}{2}\) и \(\cos(\alpha) = - \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.