Сколько векторов с ненулевой длиной можно сформировать, используя точки a1, a2, ..., a28, проведенные на прямой?

Semen

44

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся с основами. Вектор - это направленный отрезок, который можно представить как стрелку, указывающую определенным образом. В данной задаче нам даны 28 точек a1, a2, ..., a28, расположенных на прямой. Наша цель - определить, сколько векторов с ненулевой длиной можно сформировать, используя эти точки.

Давайте рассмотрим несколько случаев.

1) Если мы используем только одну точку, то длина вектора будет равна нулю. В этом случае у нас будет только один вектор.

2) Если мы используем две точки, то мы можем получить вектор, направленный от одной точки к другой. В данном случае у нас будет 27 векторов, поскольку каждая из 28 точек может выступать в качестве начала вектора.

3) Если мы используем три точки, каждая из которых будет служить началом вектора, то для каждой из 28 точек мы можем выбрать одну из оставшихся 27 точек в качестве конца вектора. Это означает, что у нас будет \(28 \times 27\) возможных векторов.

Обобщая эти случаи, мы можем сформулировать общую формулу для определения количества векторов, которые можно сформировать, используя данные точки:

\((\text{количество точек} - 1) \times (\text{количество точек})\)

В нашем случае, число точек равно 28, поэтому мы получаем:

\((28 - 1) \times (28) = 27 \times 28 = 756\)

Таким образом, используя заданные 28 точек, мы можем сформировать 756 векторов с ненулевой длиной.