Чему равны заряды шариков q1 и q2, если после их сближения и разведения до расстояния l=20см, сила их взаимодействия

Belenkaya

27

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона о взаимодействии между двумя точечными зарядами. Закон Кулона можно выразить следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
- \(k\) - электростатическая постоянная (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{Кл}^{-2}\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды первого и второго шариков соответственно,
- \(r\) - расстояние между зарядами.

Исходя из условия задачи, расстояние между зарядами составляет 20 см (или 0.2 м), а сила взаимодействия между ними равна 0.9 мкН (или \(9 \times 10^{-7}\) Н).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[0.9 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(0.2)^2}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[0.9 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9}}{{0.04}} \cdot |q_1 \cdot q_2|\]

Перегруппируем уравнение, чтобы найти значение произведения зарядов:

\[|q_1 \cdot q_2| = \frac{{0.9 \times 10^{-6} \times 0.04}}{{9 \times 10^9}}\]

Далее, воспользуемся тем фактом, что заряды шариков должны быть одного знака, так как сила взаимодействия между ними положительна. Обозначим \(q_1\) и \(q_2\) как \(q\) (так как они равны), тогда:

\[\frac{{q \cdot q}}{{|q \cdot q|}} = \frac{{0.9 \times 10^{-6} \times 0.04}}{{9 \times 10^9}}\]

Решая данное уравнение, мы найдем значение \(q\). Однако, обратите внимание, что при решении данного уравнения мы не получим однозначное значение для \(q\), так как уравнение квадратное. Решим уравнение с учетом возможных вариантов зарядов:

1) Если \(q > 0\):
\[q^2 = \frac{{0.9 \times 10^{-6} \times 0.04}}{{9 \times 10^9}}\]
\[q = \sqrt{\frac{{0.9 \times 10^{-6} \times 0.04}}{{9 \times 10^9}}}\]

2) Если \(q < 0\):
\[q^2 = -\frac{{0.9 \times 10^{-6} \times 0.04}}{{9 \times 10^9}}\]
\[q = -\sqrt{\frac{{0.9 \times 10^{-6} \times 0.04}}{{9 \times 10^9}}}\]

Округлим значение до разумной точности и получим приближенные заряды шариков \(q_1\) и \(q_2\).