Через 4 секунды после начала движения автобус увеличивает скорость до 36 км/ч. После этого он продолжает движение

Загадочный_Кот

65

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить пройденный путь автобусом на каждом этапе его движения и затем сложить эти значения.

1. Начальные условия:
- Время, прошедшее с начала движения автобуса: \(t = 0\) сек.
- Начальная скорость автобуса: \(v_0 = 0\) км/ч.
- Ускорение автобуса: \(a_1 = \frac{{v_1 - v_0}}{{t_1}}\), где \(v_1 = 36\) км/ч и \(t_1 = 4\) сек.

2. Вычисление пройденного пути при первом этапе:
- Пройденный путь на первом этапе: \(s_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{{a_1 \cdot t_1^2}}{2}\).

3. Новые начальные условия для второго этапа:
- Время, прошедшее с начала движения автобуса: \(t = t_1\) сек.
- Начальная скорость автобуса: \(v_0 = v_1\) км/ч.
- Ускорение автобуса: \(a_2 = 0\) км/ч\(^2\).

4. Вычисление пройденного пути на втором этапе:
- Пройденный путь на втором этапе: \(s_2 = v_0 \cdot t_2\), где \(t_2 = 20\) сек.

5. Новые начальные условия для третьего этапа:
- Время, прошедшее с начала движения автобуса: \(t = t_1 + t_2\) сек.
- Начальная скорость автобуса: \(v_0 = v_1\) км/ч.
- Ускорение автобуса: \(a_3 = \frac{{-v_1}}{{t_3}}\), где \(t_3 = 10\) сек.

6. Вычисление пройденного пути на третьем этапе:
- Пройденный путь на третьем этапе: \(s_3 = v_0 \cdot t_3 + \frac{{a_3 \cdot t_3^2}}{2}\).

7. Общий пройденный путь автобусом:
- Общий пройденный путь: \(s = s_1 + s_2 + s_3\).

Теперь проведём вычисления.

1. Начальное ускорение:
\[a_1 = \frac{{v_1 - v_0}}{{t_1}} = \frac{{36 - 0}}{{4}} = 9 \, \text{км/ч}^2.\]

2. Пройденный путь на первом этапе:
\[s_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{{a_1 \cdot t_1^2}}{2} = 0 \cdot 4 + \frac{{9 \cdot 4^2}}{2} = 0 + 72 = 72 \, \text{км}.\]

3. Пройденный путь на втором этапе:
\[s_2 = v_0 \cdot t_2 = 36 \cdot 20 = 720 \, \text{км}.\]

4. Ускорение на третьем этапе:
\[a_3 = \frac{{-v_1}}{{t_3}} = \frac{{-36}}{{10}} = -3.6 \, \text{км/ч}^2.\]

5. Пройденный путь на третьем этапе:
\[s_3 = v_0 \cdot t_3 + \frac{{a_3 \cdot t_3^2}}{2} = 36 \cdot 10 + \frac{{-3.6 \cdot 10^2}}{2} = 360 - 180 = 180 \, \text{км}.\]

6. Общий пройденный путь автобусом:
\[s = s_1 + s_2 + s_3 = 72 + 720 + 180 = 972 \, \text{км}.\]

Таким образом, общий пройденный автобусом путь составит \(972\) километра.