Найдите работу (в кДж), совершенную газом гелием массой 20 г, когда его температура изменилась с 100°C до 250°C

Rys

10

Для решения данной задачи, мы можем использовать первое начало термодинамики, которое гласит, что изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) равно сумме совершенной работы (\(W\)) и полученного тепла (\(Q\)):

\[
\Delta U = Q - W
\]

Теперь давайте найдем изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)). Мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии идеального газа:

\[
\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T
\]

Где:
\(n\) - количество молей гелия
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, Дж \cdot моль^{-1} \cdot К^{-1}\))
\(\Delta T\) - изменение температуры (в К)

Для начала, нам нужно вычислить количество молей гелия (\(n\)). Для этого мы воспользуемся формулой:

\[
n = \frac{m}{M}
\]

Где:
\(m\) - масса гелия
\(M\) - молярная масса гелия (\(4 \, г/моль\))

Подставляем известные значения:

\[
n = \frac{20 \, г}{4 \, г/моль} = 5 \, моль
\]

Теперь у нас есть все значения, чтобы рассчитать \(\Delta U\):

\[
\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 5 \, моль \cdot 8.314 \, Дж \cdot моль^{-1} \cdot К^{-1} \cdot (250 \, К - 100 \, К)
\]

Расчитываем:

\[
\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 5 \cdot 8.314 \cdot 150 = 1865.85 \, Дж
\]

Теперь нам нужно найти совершенную работу (\(W\)). Так как нас интересует совершенная работа газа, мы можем использовать следующую формулу:

\[
W = -P \cdot \Delta V
\]

Где:
\(P\) - давление газа
\(\Delta V\) - изменение объема газа

Однако, у нас нет информации об изменении объема газа. Вместо этого, мы можем использовать идеальный газовый закон, чтобы найти объем газа на начальной и конечной температурах.

\[
P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1
\]
\[
P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2
\]

Где:
\(P_1\) и \(P_2\) - давления газа на начальной и конечной температурах
\(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа на начальной и конечной температурах
\(T_1\) и \(T_2\) - температуры газа на начальной и конечной температурах

Мы можем решить эти уравнения для \(V_1\) и \(V_2\):

\[
V_1 = \frac{n \cdot R \cdot T_1}{P_1}
\]
\[
V_2 = \frac{n \cdot R \cdot T_2}{P_2}
\]

Затем, воспользуемся формулой для изменения объема (\(\Delta V = V_2 - V_1\)):

\[
\Delta V = \frac{n \cdot R \cdot T_2}{P_2} - \frac{n \cdot R \cdot T_1}{P_1}
\]

Теперь мы можем рассчитать совершенную работу:

\[
W = -P_2 \cdot \left(\frac{n \cdot R \cdot T_2}{P_2} - \frac{n \cdot R \cdot T_1}{P_1} \right)
\]

Так как газ расширяется и совершает работу, работа будет отрицательной.

Осталось найти работу, совершенную газом гелия:

\[
W = -P_2 \cdot \left(\frac{n \cdot R \cdot T_2}{P_2} - \frac{n \cdot R \cdot T_1}{P_1} \right)
\]

Теперь мы можем рассчитать работу. Однако, для этого нам нужно знать значения давления газа на начальной и конечной температурах (\(P_1\) и \(P_2\)). Если у вас есть эти значения, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам рассчитать работу газа.