Под каким углом от первоначального направления будет отклонена частица после выхода из магнитного поля, если оно имеет

Яхонт

44

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[ \vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B}) \]

где:
- \(\vec{F}\) - сила, действующая на частицу,
- \(q\) - заряд частицы,
- \(\vec{v}\) - скорость частицы,
- \(\vec{B}\) - вектор индукции магнитного поля.

В данной задаче частица движется перпендикулярно линиям поля, поэтому угол между \(\vec{v}\) и \(\vec{B}\) равен 90°. В таком случае, векторное произведение \(\vec{v} \times \vec{B}\) будет направлено перпендикулярно плоскости, образованной \(\vec{v}\) и \(\vec{B}\) (правило вращения буравчика).

Теперь мы можем вычислить силу, действующую на частицу:

\[ \vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B}) = q v B \sin(\theta) \]

где \(\theta\) - угол между векторами \(\vec{v}\) и \(\vec{B}\).

В данной задаче \(\sin(\theta) = 1\) (так как угол равен 90°), поэтому сила равна:

\[ \vec{F} = q v B \]

Теперь мы можем рассмотреть движение частицы в магнитном поле. Сила магнитного поля будет действовать перпендикулярно скорости частицы и создаст центростремительную силу, изменяющую направление движения частицы.

Когда на заряженную частицу действует центростремительная сила, частица движется по спирали. Радиус этой спирали можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ R = \frac{m v} {q B} \]

где:
- \( R \) - радиус спирали,
- \( m \) - масса частицы.

Теперь давайте посмотрим, под каким углом от первоначального направления будет отклонена частица после выхода из магнитного поля. Для этого нам нужно рассмотреть движение по дуге спирали.

Когда частица проходит по дуге спирали радиусом \( R \), она пройдет расстояние, равное длине дуги. Длина дуги можно выразить с помощью следующей формулы:

\[ L = R \cdot \theta \]

где:
- \( L \) - длина дуги,
- \( \theta \) - угол, под которым отклоняется частица от первоначального направления.

В данной задаче нам известно, что длина спирали равна 1 метру, поэтому:

\[ L = 1 \, \text{м} \]
\[ R \cdot \theta = 1 \, \text{м} \]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ R = \frac{m v} {q B} \]
\[ R \cdot \theta = 1 \, \text{м} \]

Подставим значение радиуса спирали \( R \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ \frac{m v} {q B} \cdot \theta = 1 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти значение угла \( \theta \):

\[ \theta = \frac{q B} {m v} \]

Обратите внимание, что в данной задаче у нас нет числовых значений массы частицы \( m \) или заряда \( q \), поэтому мы не можем вычислить точное значение угла \( \theta \). Однако, используя данное выражение, можно сделать некоторые выводы.

Так, угол \( \theta \) обратно пропорционален массе частицы \( m \) и прямо пропорционален заряду \( q \), индукции магнитного поля \( B \) и скорости частицы \( v \). При увеличении массы частицы, угол отклонения будет уменьшаться. Также, при уменьшении заряда, индукции магнитного поля или скорости частицы, угол отклонения также будет уменьшаться.

В итоге, мы можем сказать, что угол отклонения частицы после выхода из магнитного поля зависит от множества факторов и может быть рассчитан с помощью уравнения \( \theta = \frac{q B} {m v} \), однако точное численное значение угла требует знания конкретных значений массы, заряда, индукции и скорости частицы.