Через какое время t после удара брусков они вернутся в точку столкновения, если маленький брусок массой 200 г скользит

Ruslan

29

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Итак, первым шагом мы определяем энергию, которую имеют бруски в начальный момент и в момент столкновения.

Энергия кинетическая (К) определяется по формуле:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Для первого бруска массой 200 г и скорости 1 м/с, энергия кинетическая до столкновения составляет:

\[K_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 1^2 = 0.1 \, \text{Дж}\]

После столкновения движение обоих брусков происходит поступательно, и они двигаются с одной общей скоростью (пусть это будет \(v"\)) в направлении пружины. Тогда, в момент столкновения, оба бруска имеют одинаковую кинетическую энергию. Обозначим эту энергию \(K"\).

Следующим шагом определим потенциальную энергию (П) пружины по формуле:

\[П = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - смещение пружины от положения равновесия.

Теперь мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который показывает, что сумма кинетической и потенциальной энергии в начальный момент равна сумме кинетической и потенциальной энергии в момент столкновения:

\[K_1 = K" + П\]

Мы уже знаем \(K_1\) и \(K"\), остается найти потенциальную энергию \(П\). Если предположить, что в начальный момент пружина не сжата (то есть \(x = 0\)), то потенциальная энергия также будет равна 0.

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[K_1 = K" + 0\]

\[0.1 \, \text{Дж} = K"\]

Так как кинетическая энергия выражается через массу и скорость, мы можем записать:

\[K" = \frac{1}{2}m_{\text{общ}}v"^2\]

где \(m_{\text{общ}}\) - общая масса двух брусков.

Общая масса ссылается на сумму масс двух брусков:

\[m_{\text{общ}} = m_1 + m_2\]

\[m_{\text{общ}} = 0.2 + 0.4\]

\[m_{\text{общ}} = 0.6 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем решить уравнение для \(v"\):

\[0.1 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot v"^2\]

Теперь разрешим уравнение относительно \(v"\):

\[0.1 \, \text{Дж} = 0.3 \cdot v"^2\]

\[v"^2 = \frac{0.1 \, \text{Дж}}{0.3}\]

\[v"^2 = \frac{1}{3} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[v" = \sqrt{\frac{1}{3}} \, \text{м/с}\]

Мы нашли значение скорости \(v"\) после столкновения. Теперь можем перейти к последней части задачи - определению времени \(t\), через которое бруски вернутся в точку столкновения после удара.

Скорость можно определить, зная расстояние и время:

\[v = \frac{s}{t}\]

где \(s\) - расстояние, \(t\) - время.

Для определения времени \(t\) нам известно расстояние от точки столкновения до пружины. Пусть это расстояние будем обозначать как \(d\).

Тогда временная формула примет вид:

\[t = \frac{d}{v"}\]

Подставим известные значения:

\[t = \frac{d}{\sqrt{\frac{1}{3}}} \, \text{с}\]