Какое будет смещение полоски сепебра в приборе Штерна при скорости вращения 20 об/с, если скорость молекул составляет

Примула

9

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Пусть перед колесом сепебра молекулы имели равномерную скорость $v$, которую мы знаем: $v=300\text{м/с}$. После прохождения через колесо сепебра молекулы приобретут некоторое новое направление движения и соответствующую им скорость $v"$.

Сепебро — это устройство, состоящее из двух цилиндров, внутренний радиус которого равен нулю, а внешний равен $R=10\text{см}$, что равняется $0.1\text{м}$.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться const (постоянной). Импульс каждой молекулы можно рассчитать как произведение её массы на её скорость $p=mv$, где $m$ — масса молекулы.

Так как масса каждой молекулы не меняется, имеем:
$$mv=m"v"$$

Используя формулу для периметра окружности $P=2\pi R$, найдем число молекул, которые «летят» через сепебро за один оборот:
$$N=\frac{P}{v}=\frac{2\pi R}{v}$$

Теперь рассмотрим, что происходит с молекулами после их прохождения через сепебро. После этого молекулы движутся по окружностям радиусом $r$ (расстояние между центром колеса сепебра и полоской сепебра) со скоростью $v"$. Если мы рассмотрим одну молекулу, она будет иметь линейную скорость $v"$ и центростремительное ускорение величиной $a_c=\frac{v{"}^2}{r}$.

Таким образом, молекулы в цилиндрах будут давить на полоску сепебра. Поскольку полоска сепебра не натянута, она начнет смещаться в направлении давления молекул. Так как давление молекул на полоску меняется постоянно, полоска будет двигаться с некоторой конечной скоростью $v_{\text{см}}$.

Мы можем найти это смещение, используя уравнение движения для равноускоренного движения:
$$v_{\text{см}}^2=2a_{c}s$$

Теперь можем подставить $a_c$ и $s$ в это уравнение:
$$v_{\text{см}}^2=2\left(\frac{v{"}^2}{r}\right)s$$

Выразим $v"$:
$$v"=\frac{NvR}{v_{\text{см}}}$$

Теперь, подставив $v"$ в формулу для периметра окружности малого радиуса цилиндра и разрешив её относительно $v_{\text{см}}$, найдем смещение полоски сепебра:
$$s=\frac{P}{N}(1-\frac{R}{r})$$

Теперь, зная $v_{\text{см}}$, можем найти смещение $s$.

Давайте рассчитаем все значения, используя данные из задачи.