Какое будет смещение полоски сепебра в приборе Штерна при скорости вращения 20 об/с, если скорость молекул составляет

Примула

9

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Пусть перед колесом сепебра молекулы имели равномерную скорость \(v\), которую мы знаем: \(v = 300 \, \text{м/с}\). После прохождения через колесо сепебра молекулы приобретут некоторое новое направление движения и соответствующую им скорость \(v"\).

Сепебро — это устройство, состоящее из двух цилиндров, внутренний радиус которого равен нулю, а внешний равен \(R = 10 \, \text{см}\), что равняется \(0.1 \, \text{м}\).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться const (постоянной). Импульс каждой молекулы можно рассчитать как произведение её массы на её скорость \(p = mv\), где \(m\) — масса молекулы.

Так как масса каждой молекулы не меняется, имеем:
\[mv = m"v"\]

Используя формулу для периметра окружности \(P = 2\pi R\), найдем число молекул, которые «летят» через сепебро за один оборот:
\[N = \frac{P}{v} = \frac{2\pi R}{v}\]

Теперь рассмотрим, что происходит с молекулами после их прохождения через сепебро. После этого молекулы движутся по окружностям радиусом \(r\) (расстояние между центром колеса сепебра и полоской сепебра) со скоростью \(v"\). Если мы рассмотрим одну молекулу, она будет иметь линейную скорость \(v"\) и центростремительное ускорение величиной \(a_c = \frac{v"^2}{r}\).

Таким образом, молекулы в цилиндрах будут давить на полоску сепебра. Поскольку полоска сепебра не натянута, она начнет смещаться в направлении давления молекул. Так как давление молекул на полоску меняется постоянно, полоска будет двигаться с некоторой конечной скоростью \(v_{\text{см}}\).

Мы можем найти это смещение, используя уравнение движения для равноускоренного движения:
\[v_{\text{см}}^2 = 2a_c s\]

Теперь можем подставить \(a_c\) и \(s\) в это уравнение:
\[v_{\text{см}}^2 = 2\left(\frac{v"^2}{r}\right)s\]

Выразим \(v"\):
\[v" = \frac{NvR}{v_{\text{см}}}\]

Теперь, подставив \(v"\) в формулу для периметра окружности малого радиуса цилиндра и разрешив её относительно \(v_{\text{см}}\), найдем смещение полоски сепебра:
\[s = \frac{P}{N}\left(1-\frac{R}{r}\right)\]

Теперь, зная \(v_{\text{см}}\), можем найти смещение \(s\).

Давайте рассчитаем все значения, используя данные из задачи.