Через скільки хвилин після початку руху два велосипедисти, які одночасно стартували з одного місця в одному напрямі

Tatyana_6610

59

Для решения этой задачи нам понадобится величина, обратная скорости каждого велосипедиста. Обозначим скорость первого велосипедиста как \(v_1\) и второго велосипедиста как \(v_2\). Обратная скорость первого велосипедиста будет равна \(1/v_1\), а обратная скорость второго велосипедиста будет равна \(1/v_2\).

Мы знаем, что один из велосипедистов делает круг за 1 минуту, а другой - за 45 секунд. Можем записать это в виде уравнения времени, которое каждый велосипедист потратит на один круг:

\[
\frac{1}{v_1} = 1\ \mathrm{мин} \quad \text{(1)}
\]
\[
\frac{1}{v_2} = 45\ \mathrm{сек} \quad \text{(2)}
\]

Теперь нам нужно найти время, через которое велосипедисты встретятся в месте старта. Пусть это время будет \(t\) минут. За это время первый велосипедист проедет \(t \cdot v_1\) км, а второй велосипедист проедет \(t \cdot v_2\) км. Поскольку встреча происходит в месте старта, сумма пройденных расстояний должна быть равна нулю:

\[
t \cdot v_1 + t \cdot v_2 = 0 \quad \text{(3)}
\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить. Для этого решим уравнение (3) относительно \(t\):

\[
t \cdot v_1 + t \cdot v_2 = 0
\]

\[
t \cdot (v_1 + v_2) = 0
\]

\[
t = 0
\]

Получается, что встреча происходит сразу же после старта. То есть велосипедисты встретятся через 0 минут, т.е. сразу после начала движения.