Через сколько часов после старта первого велосипедиста второй догонит его, если первый велосипедист ехал со скоростью

Edinorog

25

Для решения этой задачи воспользуемся формулой \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость велосипедиста, \(s\) - пройденное расстояние и \(t\) - время.

Пусть первый велосипедист начал движение в момент времени \(t = 0\). Пусть через \(t\) часов после старта первого велосипедиста он будет находиться на расстоянии \(d\) от начальной точки.

Таким образом, первый велосипедист будет иметь скорость \(v_1 = 13,4\) км/ч и пройденное расстояние \(s_1 = d\), а второй велосипедист будет иметь скорость \(v_2 = 17,4\) км/ч и пройденное расстояние \(s_2 = d\) также.

Мы знаем, что расстояние, пройденное велосипедистом, равно произведению его скорости на время движения. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

\[s_1 = v_1 \cdot t\]
\[s_2 = v_2 \cdot (t + \Delta t)\]

где \(\Delta t\) - время, через которое второй велосипедист догонит первого.

Используя выражения для \(s_1\) и \(s_2\) из уравнений, получаем:

\[v_1 \cdot t = v_2 \cdot (t + \Delta t)\]

Разрешим это уравнение относительно \(\Delta t\):

\[v_1 \cdot t = v_2 \cdot t + v_2 \cdot \Delta t\]
\[v_1 \cdot t - v_2 \cdot t = v_2 \cdot \Delta t\]
\[(v_1 - v_2) \cdot t = v_2 \cdot \Delta t\]
\[\Delta t = \frac{(v_1 - v_2) \cdot t}{v_2}\]

Подставим значения скоростей велосипедистов \(v_1 = 13,4\) км/ч и \(v_2 = 17,4\) км/ч в уравнение:

\[\Delta t = \frac{(13,4 - 17,4) \cdot t}{17,4}\]

Упростив данное уравнение, получим:

\[\Delta t = \frac{-4 \cdot t}{17,4}\]

Таким образом, через сколько часов после старта первого велосипедиста второй догонит его можно выразить как:

\[\Delta t = \frac{-4 \cdot t}{17,4}\]

Ответ: Второй велосипедист догонит первого через \(\Delta t\) часов, где \(\Delta t = \frac{-4 \cdot t}{17,4}\).