Сколько метров обоев осталось после того, как было израсходовано 3/4 купленных рулонов обоев длиной 10 м

Vechernyaya_Zvezda

8

Для начала, нам нужно определить, сколько метров одного рулона обоев изначально было приобретено. Задано, что израсходовано 3/4 всех купленных рулонов. То есть осталось 1/4 от общего количества рулонов обоев.

Давайте обозначим общее количество рулонов обоев за \(x\).

Тогда количество израсходованных рулонов обоев будет равно \(\frac{3}{4}x\).

Известно, что каждый рулон обоев имеет длину 10 м 50 см, что равно 10 + \(\frac{50}{100}\) метров.

Для нахождения количества метров израсходованных обоев нужно умножить количество израсходованных рулонов на длину одного рулона.

Таким образом, общая длина израсходованных обоев будет равна:

\(\text{Длина израсходованных обоев} = \frac{3}{4}x \cdot (10 + \frac{50}{100})\).

Чтобы найти сколько метров обоев осталось, нужно от общей длины всех рулонов отнять длину израсходованных обоев. Общая длина всех рулонов равна:

\(\text{Длина всех рулонов} = x \cdot (10 + \frac{50}{100})\).

Таким образом, количество метров оставшихся обоев будет равно:

\(\text{Длина оставшихся обоев} = \text{Длина всех рулонов} - \text{Длина израсходованных обоев}\).

Подставляя значения, получим:

\(\text{Длина оставшихся обоев} = x \cdot (10 + \frac{50}{100}) - \frac{3}{4}x \cdot (10 + \frac{50}{100})\).

Для удобства, можно вынести общие множители за скобки:

\(\text{Длина оставшихся обоев} = (10 + \frac{50}{100}) \cdot (x - \frac{3}{4}x)\).

Сокращая дроби и выполняя расчеты, получим:

\(\text{Длина оставшихся обоев} = (10 + \frac{50}{100}) \cdot (\frac{4}{4}x - \frac{3}{4}x)\).

\(\text{Длина оставшихся обоев} = (10 + 0,5) \cdot (\frac{1}{4}x)\).

\(\text{Длина оставшихся обоев} = 10,5 \cdot (\frac{1}{4}x)\).

\(\text{Длина оставшихся обоев} = 2,625x\).

Таким образом, количество метров оставшихся обоев равно \(2,625x\).