Через сколько времени два тела, находящихся на расстоянии 600 м, встретятся, если первое движется со скоростью 9 м/с

Весенний_Дождь_2983

7

Для решения данной задачи, нам необходимо определить время, через которое два тела встретятся.

Пусть \(t\) - время (в секундах) с момента начала движения второго тела.

Тогда расстояние, пройденное первым телом через это время, равно \(9t\) метров.

Расстояние, пройденное вторым телом, можно определить как сумму расстояний, пройденных в первую секунду движения и в следующие секунды, используя формулу арифметической прогрессии:

\[S = a \cdot t + \dfrac{d \cdot t \cdot (t - 1)}{2},\]

где \(S\) - пройденное за время \(t\) расстояние вторым телом,
\(a\) - скорость второго тела в первую секунду (\(1\) м/с),
\(d\) - разность между последовательными значениями скорости (\(4\) м/с).

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[600 = 1 \cdot t + \dfrac{4 \cdot t \cdot (t - 1)}{2}.\]

Упростим уравнение:

\[600 = t + 2t^2 - 2t.\]

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

\[2t^2 - t - 600 = 0.\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -600\).

Выполним подстановку:

\[t = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-600)}}{2 \cdot 2}.\]

Вычисляем:

\[t = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 4800}}{4}.\]

Продолжим вычисления:

\[t = \dfrac{1 \pm \sqrt{4801}}{4}.\]

Теперь мы должны рассмотреть два варианта решения: с положительным и отрицательным знаком перед корнем.

\[t_1 = \dfrac{1 + \sqrt{4801}}{4},\]
\[t_2 = \dfrac{1 - \sqrt{4801}}{4}.\]

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем второе решение.

Таким образом, через \(t_1\) секунд два тела встретятся.

Окончательно ответ: через приблизительно \(t_1\) секунд два тела встретятся. Точное значение \(t_1\) можно найти, используя калькулятор или приблизительные методы вычисления.