Через сколько времени Настя догонит Машу, если Маша выехала в школу на самокате со скоростью 200 м в минуту, а Настя

Ariana

56

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для расчета времени, необходимого, чтобы преодолеть заданное расстояние \(d\) со скоростью \(v\):

\[t = \frac{d}{v}\]

Перейдем к решению. Пусть \(t_1\) - время, за которое Маша доберется до школы, и \(t_2\) - время, за которое Настя догонит Машу. Так как Маша выехала в школу, а Настя выехала из школы через 7 минут после Маши, то время преодоления расстояний для Насти будет на 7 минут больше.

Поскольку расстояние, которое преодолевают обе девочки, одинаково, то формулу \(t = \frac{d}{v}\) мы можем записать для каждой из девочек. Отсюда получаем систему уравнений:

\[\begin{cases}
t_1 = \frac{d}{200}\\
t_2 = \frac{d}{340}
\end{cases}\]

Нам нужно найти \(t_2\), поэтому заменим \(d\) во втором уравнении на \(200(t_2 + 7)\). Это связано с тем, что Настя выехала через 7 минут после Маши и ее скорость равна 340 м в минуту:

\[t_2 = \frac{200(t_2 + 7)}{340}\]

Теперь решим данное уравнение:

\[340t_2 = 200t_2 + 1400\]

\[140t_2 = 1400\]

\[t_2 = \frac{1400}{140}\]

\[t_2 = 10\]

Таким образом, Настя догонит Машу через 10 минут после того, как Маша выехала в школу.