Сколько испытаний нужно провести, чтобы существовала вероятность, не меньшая 0,95, что событие А произойдет хотя

Папоротник

50

Эта задача о вероятности связана с темой биномиального распределения и вероятности отрицания события.

Чтобы определить количество испытаний, необходимых для достижения вероятности 0,95 (или 95%), что событие А произойдет хотя бы один раз, мы можем использовать вероятность отрицания этого события.

Определение отрицания события А: \(\neg A\). Оно означает, что событие А не произойдет ни разу.

Известно, что вероятность события А в одном испытании равна 0,1. Следовательно, вероятность отрицания события А в одном испытании будет равна \(1 - 0,1 = 0,9\).

Теперь давайте посмотрим, сколько испытаний нужно провести, чтобы вероятность отрицания события А произошла во всех этих испытаниях.

Пусть \(n\) - количество испытаний. Тогда вероятность отрицания события А на \(n\) испытаниях будет:

\[
P(\neg A)^n = 0,9^n
\]

Мы хотим найти значение \(n\), при котором вероятность отрицания события А становится меньше 0,05 (или 5%). То есть:

\[
0,9^n < 0,05
\]

Для нахождения решения этого неравенства можем использовать логарифмы.

Применяем логарифм по основанию 0,9 к обеим сторонам неравенства:

\[
\log_{0,9}(0,9^n) < \log_{0,9}(0,05)
\]

Так как \(\log_{0,9}(0,9^n)\) равно \(n\), получаем:

\[
n < \frac{{\log_{0,9}(0,05)}}{{\log_{0,9}(0,9)}}
\]

Вычислим значения логарифмов:

\[
n < \frac{{\log_{0,9}(0,05)}}{{\log_{0,9}(0,9)}} \approx 21,85
\]

Мы получили, что значение \(n\) должно быть меньше 21,85. Однако, поскольку \(n\) - целое число (количество испытаний не может быть дробным), мы должны округлить это значение вверх.

Таким образом, минимальное количество испытаний, необходимых для достижения вероятности 0,95 (или 95%), что событие А произойдет хотя бы один раз, составляет 22 испытания.