Через сколько времени встретятся две машины, если первая машина проехала за час от C до D, а вторая машина проехала

Таисия

18

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся пошагово:

1. Обозначим скорость первой машины как \(v_1\) и скорость второй машины как \(v_2\).
2. Пусть расстояние между точками C и D равно \(x\) километрам.
3. Также предположим, что расстояние между точками B и C тоже равно \(x\) километрам.

Теперь рассмотрим движение каждой машины отдельно:

Машина 1:
Время, за которое машина 1 проедет расстояние от C до D, равно 1 часу, поэтому мы можем записать следующее равенство:
\[ v_1 = \frac{x}{1} = x \ \text{км/ч}.\]

Машина 2:
Аналогично, время, за которое машина 2 проедет расстояние от B до C, также равно 1 часу, поэтому:
\[ v_2 = \frac{x}{1} = x \ \text{км/ч}.\]

Теперь, чтобы найти время, через которое они встретятся, мы можем использовать следующий факт: общее время, затраченное на поездку каждой машины от точки C до места встречи, должно быть одинаковым, так как они стартуют одновременно.

Давайте обозначим это общее время как \(t\), затраченное обеими машинами на поездку к месту встречи.

\[ t_1 = t \ \text{часов (для машины 1)},\]
\[ t_2 = t \ \text{часов (для машины 2)}.\]

Теперь мы можем записать следующие равенства, используя определение скорости:
\[ v_1 = \frac{x}{t_1} = \frac{x}{t} \ \text{км/ч},\]
\[ v_2 = \frac{x}{t_2} = \frac{x}{t} \ \text{км/ч}.\]

Итак, мы получили два равенства:
\[ v_1 = \frac{x}{t},\]
\[ v_2 = \frac{x}{t}.\]

Теперь, чтобы найти значение \(t\), мы должны решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Выразим \(t\) из первого уравнения:
\[ t = \frac{x}{v_1}.\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[ v_2 = \frac{x}{\frac{x}{v_1}} = \frac{x \cdot v_1}{x} = v_1.\]

Таким образом, мы видим, что скорости машин одинаковы (\(v_1 = v_2\)). В таком случае, они встретятся мгновенно при выезде из C.

Ответ: Машины встретятся мгновенно.