Через сколько времени встретятся две машины, если первая машина проехала за час от C до D, а вторая машина проехала

Таисия

18

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся пошагово:

1. Обозначим скорость первой машины как $v_1$ и скорость второй машины как $v_2$.
2. Пусть расстояние между точками C и D равно $x$ километрам.
3. Также предположим, что расстояние между точками B и C тоже равно $x$ километрам.

Теперь рассмотрим движение каждой машины отдельно:

Машина 1:
Время, за которое машина 1 проедет расстояние от C до D, равно 1 часу, поэтому мы можем записать следующее равенство:
$$v_1=\frac{x}{1}=x\text{км/ч}.$$

Машина 2:
Аналогично, время, за которое машина 2 проедет расстояние от B до C, также равно 1 часу, поэтому:
$$v_2=\frac{x}{1}=x\text{км/ч}.$$

Теперь, чтобы найти время, через которое они встретятся, мы можем использовать следующий факт: общее время, затраченное на поездку каждой машины от точки C до места встречи, должно быть одинаковым, так как они стартуют одновременно.

Давайте обозначим это общее время как $t$, затраченное обеими машинами на поездку к месту встречи.

$$t_1=t\text{часов (для машины 1)},$$
$$t_2=t\text{часов (для машины 2)}.$$

Теперь мы можем записать следующие равенства, используя определение скорости:
$$v_1=\frac{x}{t_1}=\frac{x}{t}\text{км/ч},$$
$$v_2=\frac{x}{t_2}=\frac{x}{t}\text{км/ч}.$$

Итак, мы получили два равенства:
$$v_1=\frac{x}{t},$$
$$v_2=\frac{x}{t}.$$

Теперь, чтобы найти значение $t$, мы должны решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Выразим $t$ из первого уравнения:
$$t=\frac{x}{v_1}.$$

Подставим это значение во второе уравнение:
$$v_2=\frac{x}{\frac{x}{v_1}}=\frac{x\cdot v_1}{x}=v_1.$$

Таким образом, мы видим, что скорости машин одинаковы ($v_1=v_2$). В таком случае, они встретятся мгновенно при выезде из C.

Ответ: Машины встретятся мгновенно.