1. Найдите значение стороны ВС прямоугольника ABCD, если его площадь равна 15 и сторона АВ равна 3. 2. Найдите длину

Ласточка

25

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку, начиная с первой.

1. Задача: Найдите значение стороны ВС прямоугольника ABCD, если его площадь равна 15, а сторона АВ равна 3.

Сначала мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Таким образом, у нас есть уравнение \(15 = 3 \cdot BC\). Чтобы найти значение стороны ВС, делим обе стороны уравнения на 3: \(BC = \frac{15}{3}\). Простое деление показывает, что \(BC = 5\).

Ответ: Сторона ВС прямоугольника ABCD равна 5.

2. Задача: Найдите длину медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 14.

Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе составляет половину длины гипотенузы. Таким образом, для нашей задачи, длина медианы равна \(\frac{14}{2}\).

Ответ: Длина медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 7.

3. Задача: Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите меньший острый угол треугольника в градусах.

Первый шаг состоит в вычислении углового отношения. Углы прямоугольного треугольника образуют сумму 90 градусов. Если представить меньший угол как 4x, а больший угол как 5x, то получим уравнение \(4x + 5x = 90\). Объединяя подобные члены, получим \(9x = 90\). Затем делим обе стороны уравнения на 9 и находим \(x = 10\).

Чтобы найти меньший острый угол, подставляем значение x обратно в выражение для меньшего угла: \(4x = 4 \cdot 10 = 40\).

Ответ: Меньший острый угол треугольника равен 40 градусов.

4. Задача: Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором висит фонарь. Если тень человека равна двум шагам, на какой высоте расположен фонарь?

Мы можем использовать подобие треугольников для решения этой задачи. Треугольник, образованный тенью человека и его ростом, подобен треугольнику, образованному фонарем и его тенью.

Так как соотношение сторон в подобных треугольниках равно соотношению любых двух сторон, мы можем написать уравнение: \(\frac{1.7}{2} = \frac{h}{12}\), где \(h\) - искомая высота фонаря.

Чтобы найти высоту фонаря, умножим обе стороны уравнения на 12: \(1.7 \cdot 12 = h \cdot 2\). Далее, делим обе стороны на 2: \(8.4 = h\).

Ответ: Фонарь расположен на высоте 8.4 метра.

5. Задача: Прямая касается окружности в одной точке.

Это утверждение описывает особенность окружности, которая гласит, что прямая, проведенная из точки касания, будет перпендикулярна радиусу, проходящему через эту точку.

Ответ: Прямая, проходящая через точку касания окружности, будет перпендикулярна радиусу, проходящему через эту точку.