Яка довжина бічного ребра прямої трикутної призми, якщо сторони основи мають довжини 10 см, 17 см і 21 см, а площа

Denis_1298

10

Давайте решим задачу. У нас есть прямая треугольная призма с основанием, стороны которого имеют длины 10 см, 17 см и 21 см. Мы также знаем, что площадь перерези, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания, составляет 24 см².

Для начала, давайте определимся с тем, что такое боковое ребро призмы. Боковое ребро – это ребро, соединяющее вершину одного из оснований с соответствующей вершиной другого основания.

Чтобы найти длину бокового ребра, нам понадобится использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника, который образуется сечением через боковое ребро и меньшую высоту основания.

По условию задачи, площадь такого сечения равна 24 см². Из геометрии прямоугольного треугольника мы знаем, что площадь такого треугольника равна половине произведения катетов.

Выразим длину бокового ребра через катеты треугольника:
\( \frac{{\text{{длина бокового ребра}} \cdot \text{{малая высота основания}}}}{2} = 24 \)

Теперь давайте найдем малую высоту основания. Для этого нам понадобится применить формулу для нахождения площади треугольника по трем сторонам, известной как формула Герона.

По формуле Герона, площадь треугольника можно найти по следующей формуле:
\( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \),
где S - площадь треугольника,
\( a, b, c \) - стороны треугольника,
\( p \) - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:
\( p = \frac{{a + b + c}}{2} \).

Подставим значения сторон основания в формулу Герона и найдем площадь основания призмы.

\( p = \frac{{10+17+21}}{2} = 24 \) (см)

\( S = \sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)} \)

\( S = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} \)

\( S = \sqrt{7056} \)

\( S = 84 \) (см²)

Теперь мы знаем площадь основания - 84 см². Возвращаемся к нашему выражению для длины бокового ребра и подставляем в него найденные значения:

\( \frac{{\text{{длина бокового ребра}} \cdot 12}}{2} = 24 \)

\( \text{{длина бокового ребра}} \cdot 12 = 48 \)

\( \text{{длина бокового ребра}} = \frac{48}{12} \)

\( \text{{длина бокового ребра}} = 4 \) (см)

Таким образом, длина бокового ребра прямоугольной призмы равна 4 см.