Є чи не є дана тотожністю рівність (z−m)(z+m)+(11k−z)(11k+z)+(m−11k)(m+11k)=0? Перевірте її, будь ласка

Zvezdnyy_Admiral

17

Для начала, проведем раскрытие скобок в данном уравнении:

\((z−m)(z+m)+(11k−z)(11k+z)+(m−11k)(m+11k)\)

Раскрыв скобки, получим:

\(z^2 - mz + mz - m^2 + 121k^2 - z^2 + 11kz + 11kz + z^2 - m^2 - 11km + 11km + 121k^2\)

Теперь сгруппируем подобные члены:

\(-2m^2 + 242k^2 + 22kz - 22km\)

Можем заметить, что \(22kz\) и \(-22kz\) сокращаются, а также \(242k^2\) и \(-2m^2\):

\(0 + 0 + 0 + 0 = 0\)

Итак, после проведения всех вычислений мы видим, что получили равенство \(0 = 0\). Это означает, что данный уравнение является тождественным, то есть оно выполняется для любых значений переменных \(z\), \(m\) и \(k\).