Какой многочлен представляет выражение (a+1)(a2-2a-8)?

Ляля

62

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Чтобы найти многочлен, представляющий выражение \((a+1)(a^2-2a-8)\), нам нужно раскрыть скобки и объединить подобные члены.

Давайте начнем раскрывать скобки поочередно, умножая каждый член первого многочлена на второй многочлен:

\[
(a+1)(a^2-2a-8) = a(a^2-2a-8) + 1(a^2-2a-8)
\]

Теперь давайте умножим каждый член:

\[
= a \cdot a^2 - a \cdot 2a - a \cdot 8 + 1 \cdot a^2 - 1 \cdot 2a - 1 \cdot 8
\]

После умножения получаем:

\[
= a^3 - 2a^2 - 8a + a^2 - 2a - 8
\]

Теперь объединим подобные члены:

\[
= a^3 + (-2a^2 + a^2) + (-8a - 2a) - 8
\]

Это даёт нам следующий вид:

\[
= a^3 - a^2 - 10a - 8
\]

Итак, многочлен, представляющий выражение \((a+1)(a^2-2a-8)\), равен \(a^3 - a^2 - 10a - 8\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как искать многочлен, представляющий заданное выражение. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!