Чи точка М(3;-6) належить графіку функції y=k/x, якщо відомо, що точка Р(-2;9) належить цьому графіку? Поясніть свою

Lisichka

63

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка М(3;-6) графику функции \(y = \frac{k}{x}\), необходимо проверить, удовлетворяет ли она данному уравнению.

Из условия известно, что точка P(-2;9) принадлежит графику функции. Подставим координаты этой точки в уравнение:

\[9 = \frac{k}{-2}\]

Домножим обе части уравнения на -2, чтобы избавиться от дробного выражения:

\[-18 = k\]

Таким образом, мы получили значение \(k = -18\). Теперь мы можем использовать это значение, чтобы проверить, принадлежит ли точка М(3;-6) графику.

Подставим координаты точки М(3;-6) в уравнение:

\[-6 = \frac{-18}{3}\]

Произведя соответствующие вычисления, получим:

\[-6 = \frac{-6}{1}\]

Таким образом, точка М(3;-6) удовлетворяет уравнению и принадлежит графику функции \(y = \frac{k}{x}\).

Такой вывод обосновывается тем, что функция \(y = \frac{k}{x}\) является гиперболой и точки М и P лежат на этой графике.