A) Пожалуйста, вот ваши перефразированные вопросы: 1) Что будут первые три слагаемых в разложении бинома (2
A) Пожалуйста, вот ваши перефразированные вопросы:
1) Что будут первые три слагаемых в разложении бинома (2 - a) в возрастающей степени a? Также запишите коэффициент при a.
2) Какой будет коэффициент при a в разложении бинома (3+ 2a) в степени 6?
B) Вот вопрос:
Используя результаты предыдущих шагов, какой будет коэффициент при a в разложении бинома [(2 - a)(3 + 2a)]?
1) Что будут первые три слагаемых в разложении бинома (2 - a) в возрастающей степени a? Также запишите коэффициент при a.
2) Какой будет коэффициент при a в разложении бинома (3+ 2a) в степени 6?
B) Вот вопрос:
Используя результаты предыдущих шагов, какой будет коэффициент при a в разложении бинома [(2 - a)(3 + 2a)]?
Веселый_Зверь 9
A) Задача 1:Чтобы найти первые три слагаемых в разложении бинома \((2 - a)\) в возрастающей степени \(a\), нам нужно последовательно возведя этот бином в степень \(a\) и раскрывая его.
Раскроем бином в степени \(a = 1\):
\((2 - a)^1 = 2 - a\)
Таким образом, первое слагаемое равно 2.
Раскроем бином в степени \(a = 2\):
\((2 - a)^2 = (2 - a)(2 - a) = 4 - 2a - 2a + a^2 = 4 - 4a + a^2\)
Второе слагаемое равно \(-4a\) и третье слагаемое равно \(a^2\). Перепишем их в упорядоченном виде:
второе слагаемое: \(-4a\)
третье слагаемое: \(a^2\)
Таким образом, первые три слагаемых в разложении бинома \((2 - a)\) в возрастающей степени \(a\) будут: 2, \(-4a\), \(a^2\). Коэффициент при \(a\) в данном случае является -4.
Задача 2:
Чтобы найти коэффициент при \(a\) в разложении бинома \((3 + 2a)\) в степени 6, мы можем использовать формулу биномиального разложения:
\((a + b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot b^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + C_n^n \cdot a^0 \cdot b^n\),
где \(C_n^k\) - биномиальные коэффициенты, равные \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).
В нашем случае, биномом является \((3 + 2a)\), и мы ищем коэффициент при \(a\) в степени 6. Таким образом, \(n = 6\) и мы ищем коэффициент при \(a^{6-1}\), то есть \(a^5\). Здесь \(b\) равно 3.
Применяя формулу биномиального разложения, получим:
\((3 + 2a)^6 = C_6^0 \cdot 3^6 \cdot (2a)^0 + C_6^1 \cdot 3^5 \cdot (2a)^1 + C_6^2 \cdot 3^4 \cdot (2a)^2 + \ldots + C_6^6 \cdot 3^0 \cdot (2a)^6\).
Рассмотрим только слагаемые, содержащие \(a^5\):
\(C_6^1 \cdot 3^5 \cdot (2a)^1 = 6 \cdot 3^5 \cdot 2 \cdot a = 2592a\).
Таким образом, коэффициент при \(a\) в разложении бинома \((3 + 2a)\) в степени 6 равен 2592.
B) Используя результаты из задач 1 и 2, мы можем разложить бином \((2 - a)(3 + 2a)\) и найти коэффициент при \(a\).
\((2 - a)(3 + 2a) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 2a - a \cdot 3 - a \cdot 2a\).
Упростим выражение:
\(6 + 4a - 3a - 2a^2 = 6 + a - 2a^2\).
Таким образом, коэффициент при \(a\) в разложении бинома \((2 - a)(3 + 2a)\) равен 1.
Окончательный ответ: коэффициент при \(a\) в разложении бинома \((2 - a)(3 + 2a)\) равен 1.