Какая будет сумма первых пяти элементов прогрессии, если каждый элемент прогрессии выражается формулой Bn

Таинственный_Лепрекон_3199

9

Конечно, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

У нас есть прогрессия вида Bn = \(\frac{3}{2}\) * 3^(n-1), где n - номер элемента прогрессии.

Чтобы найти сумму первых пяти элементов прогрессии, нам необходимо вычислить значения каждого элемента-члена прогрессии и затем сложить их.

Давайте начнем с вычисления значений каждого элемента-члена по формуле Bn = \(\frac{3}{2}\) * 3^(n-1):

B1 = \(\frac{3}{2}\) * 3^(1-1) = \(\frac{3}{2}\) * 3^0 = \(\frac{3}{2}\) * 1 = \(\frac{3}{2}\)

B2 = \(\frac{3}{2}\) * 3^(2-1) = \(\frac{3}{2}\) * 3^1 = \(\frac{3}{2}\) * 3 = \(\frac{9}{2}\)

B3 = \(\frac{3}{2}\) * 3^(3-1) = \(\frac{3}{2}\) * 3^2 = \(\frac{3}{2}\) * 9 = \(\frac{27}{2}\)

B4 = \(\frac{3}{2}\) * 3^(4-1) = \(\frac{3}{2}\) * 3^3 = \(\frac{3}{2}\) * 27 = \(\frac{81}{2}\)

B5 = \(\frac{3}{2}\) * 3^(5-1) = \(\frac{3}{2}\) * 3^4 = \(\frac{3}{2}\) * 81 = \(\frac{243}{2}\)

Теперь давайте сложим все значения, чтобы найти сумму первых пяти элементов прогрессии:

Сумма = B1 + B2 + B3 + B4 + B5
= \(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{2}\) + \(\frac{27}{2}\) + \(\frac{81}{2}\) + \(\frac{243}{2}\)
= \(\frac{3+9+27+81+243}{2}\)
= \(\frac{363}{2}\)
= 181,5

Таким образом, сумма первых пяти элементов прогрессии равна 181,5.