Какие значения координат вектора х удовлетворяют условию, что вектор х коллинеарен вектору а(3; 0; -2) и их скалярное
Какие значения координат вектора х удовлетворяют условию, что вектор х коллинеарен вектору а(3; 0; -2) и их скалярное произведение равно 39?
Загадочный_Кот 11
Наши исходные данные: вектор а(3; 0; -2) и условие -- вектор х коллинеарен вектору а и их скалярное произведение равно некоторому числу.Давайте сначала разберемся с коллинеарностью векторов. Векторы называются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены. Если два вектора коллинеарны, то их координаты должны пропорциональны друг другу. Давайте обозначим координаты вектора х как (x₁, x₂, x₃).
Теперь рассмотрим скалярное произведение векторов а и х. Скалярное произведение векторов определяется как сумма произведений соответствующих координат векторов. Для нашей задачи это будет выглядеть следующим образом:
3x₁ + 0x₂ + (-2)x₃ = числу, которое нам дано.
Исходя из этого, мы можем записать следующее уравнение:
3x₁ - 2x₃ = числу.
Теперь, чтобы найти все значения координат вектора х, удовлетворяющие условию, нам нужно решить это уравнение. Давайте рассмотрим несколько примеров решения.
Пример 1:
Допустим, числом, которое нам дано, является 6. Тогда уравнение становится:
3x₁ - 2x₃ = 6.
Если мы зафиксируем x₁, например, x₁ = 2, тогда мы можем выразить x₃ из этого уравнения:
-2x₃ = 6 - 3x₁,
x₃ = (6 - 3x₁) / -2.
Таким образом, мы получаем бесконечное количество возможных значений для вектора х, удовлетворяющих условию коллинеарности и заданному скалярному произведению.
Пример 2:
Допустим, числом, которое нам дано, является 0. Тогда уравнение превращается в:
3x₁ - 2x₃ = 0.
Мы можем выразить x₃ через x₁:
-2x₃ = -3x₁,
x₃ = -3x₁ / -2,
x₃ = (3/2)x₁.
Таким образом, для каждого значения x₁, мы можем получить соответствующее значение x₃.
Заметим, что значение x₂ не влияет на условие задачи, поэтому мы можем выбрать любое значение для x₂.
Ответ: Значения координат вектора х, удовлетворяющие условию коллинеарности с вектором а(3; 0; -2) и заданному скалярному произведению, могут быть выражены как (x₁, x₂, x₃), где x₂ -- любое число, x₃ = (3/2)x₁, а x₁ -- любое действительное число.