Какая площадь у прямоугольного треугольника, если высота и биссектриса, опущенные из вершины прямого угла, равны 3

Алена

44

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,\]
где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.

Итак, у нас даны длины высоты и биссектрисы, опущенных из вершины прямого угла треугольника: \(h = 3\) см и \(b_i = 4\) см. Длина гипотенузы составляет \(c = 17\) см.

Чтобы найти катеты треугольника, нам нужно разделить высоту и биссектрису пополам, так как они проходят через прямой угол. Таким образом, длины катетов будут равны \(a = \frac{{h}}{{2}} = \frac{{3}}{{2}} = 1.5\) см и \(b = \frac{{b_i}}{{2}} = \frac{{4}}{{2}} = 2\) см.

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b.\]
Подставив значения \(a = 1.5\) см и \(b = 2\) см, получаем:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 2 = 1.5 \cdot 1 = 1.5 \text{ см}^2.\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \(1.5\) см².

Ниже представлен чертёж треугольника для более наглядного представления:

          |\

          | \

      h   |  \   b

          |   \

          ------

         a  b_i

На чертеже \(a\) соответствует левая сторона, \(b\) - нижняя сторона, \(h\) - высота, а \(b_i\) - биссектриса, опущенная из вершины прямого угла.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, спрашивайте!