Какой радиус сферы получится, если внутри нее помещается усеченный конус со следующими параметрами: радиусы оснований

Letuchaya

8

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты боковой поверхности усеченного конуса. Затем мы сможем использовать полученную высоту для вычисления радиуса сферы.

Шаг 1: Найдем высоту боковой поверхности конуса.
Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
\[h^2 = (r_1 - r_2)^2 + l^2\]
где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы оснований конуса, \(l\) - образующая конуса, \(h\) - высота боковой поверхности.

Подставим известные значения:
\[h^2 = (15 \, \text{см} - 24 \, \text{см})^2 + 27\, \text{см}^2\]
\[h^2 = (-9 \, \text{см})^2 + 729\, \text{см}^2\]
\[h^2 = 81\, \text{см}^2 + 729\, \text{см}^2\]
\[h^2 = 810\, \text{см}^2\]
\[h = \sqrt{810\, \text{см}^2} \approx 28.46\, \text{см}\]

Шаг 2: Найдем радиус сферы, в которую помещается усеченный конус.
Радиус сферы будет равен радиусу основания большего конуса, так как именно он определяет наибольший диаметр усеченного конуса.

Ответ: Радиус сферы, в которую помещается усеченный конус, составляет 24 см.

Важно помнить, что данное решение является лишь примером подробного объяснения. В реальной школьной ситуации решение может быть более кратким и зависеть от уровня образования и математической подготовки учащихся.