Чи входить число 6,5 до послідовності (an), яка є арифметичною прогресією з першим членом a1 = 19,5 та різницею

Черныш

69

Чтобы узнать, является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии с первым элементом \(a_1 = 19,5\) и разностью \(d = -2,5\), мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии \(a_n\):

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.\]

Подставим значения в формулу и проверим, выполняется ли равенство \(a_n = 6,5\).

Для нашей задачи имеем:

\[6,5 = 19,5 + (n-1) \cdot -2,5.\]

Сократим первые два числа на обеих сторонах уравнения:

\[0 = -13 + (n-1) \cdot -2,5.\]

Перенесем -13 на другую сторону уравнения:

\[13 = (n-1) \cdot -2,5.\]

Теперь можно разделить обе части уравнения на -2,5:

\[(n-1) = \frac{13}{-2,5}.\]

Произведем вычисление:

\[(n-1) = -5,2.\]

Теперь добавим 1 к обоим частям:

\[n = -5,2 + 1.\]

Выполним вычисление:

\[n = -4,2.\]

Мы получили значение n, равное -4,2.

Поскольку число n не является натуральным числом (числом в последовательности), значит, число 6,5 не входит в данную арифметическую прогрессию.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что число 6,5 не входит в последовательность \((a_n)\), которая является арифметической прогрессией с первым членом \(a_1 = 19,5\) и разностью \(d = -2,5\).