Числа m, n и k являются положительными и удовлетворяют неравенствам m < 2, n < 5 и k < 4. Что наибольшее целое значение

Единорог

21

Чтобы найти наибольшее возможное целое значение выражения \(m+n < k\), необходимо рассмотреть все возможные значения переменных \(m\), \(n\) и \(k\) и выбрать самое большое из них.

Дано, что \(m < 2\), \(n < 5\) и \(k < 4\). Рассмотрим каждое ограничение по отдельности.

1. Ограничение \(m < 2\):
- Если \(m = 1\), то для данного значения \(m\) наибольшее значение выражения будет \(1 + n < k\).
- Если \(m = 0\), то для данного значения \(m\) наибольшее значение выражения будет \(0 + n < k\).
Таким образом, наибольшее возможное значение выражения будет \(1 + n < k\) при \(m = 1\).

2. Ограничение \(n < 5\):
- Если \(n = 4\), то для данного значения \(n\) наибольшее значение выражения будет \(1 + 4 < k\), что дает нам \(k > 5\).
- Если \(n = 3\), то для данного значения \(n\) наибольшее значение выражения будет \(1 + 3 < k\), что дает нам \(k > 4\).
- Если \(n = 2\), то для данного значения \(n\) наибольшее значение выражения будет \(1 + 2 < k\), что дает нам \(k > 3\).
- Если \(n = 1\), то для данного значения \(n\) наибольшее значение выражения будет \(1 + 1 < k\), что дает нам \(k > 2\).
- Если \(n = 0\), то для данного значения \(n\) наибольшее значение выражения будет \(1 + 0 < k\), что дает нам \(k > 1\).
Таким образом, наибольшее возможное значение выражения будет \(1 + 4 < k\) при \(n = 4\).

3. Ограничение \(k < 4\):
- Если \(k = 3\), то для данного значения \(k\) наибольшее значение выражения будет \(1 + 4 < 3\), что не является возможным.
- Если \(k = 2\), то для данного значения \(k\) наибольшее значение выражения будет \(1 + 4 < 2\), что не является возможным.
- Если \(k = 1\), то для данного значения \(k\) наибольшее значение выражения будет \(1 + 4 < 1\), что не является возможным.
Таким образом, наибольшее возможное значение выражения будет при \(k = 0\).

Итак, наибольшее возможное целое значение выражения \((m + n) < k\) при заданных ограничениях будет \(5 < 0\). Однако, такое значение выражения не удовлетворяет условиям задачи, так как требуется положительные значения для \(m\), \(n\) и \(k\). Следовательно, нет такого целочисленного значения выражения, которое удовлетворяло бы всем заданным условиям.