Что будем знать о прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 17 см, а радиус вписанной окружности равен...?

Совунья_24

39

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства прямоугольного треугольника и окружности, вписанной в него.

1. Прямоугольный треугольник: Понимание того, что имеется прямоугольный треугольник, значит, что один из его углов является прямым углом, то есть равным 90 градусам.

2. Гипотенуза: Гипотенуза прямоугольного треугольника - это сторона, которая находится напротив прямого угла. В данном случае, гипотенуза равна 17 см.

3. Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности треугольника указывает на связь между сторонами треугольника и его вписанной окружностью. Для этого, мы можем использовать следующую формулу: \( r = \frac{a + b - c}{2} \), где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника, \( c \) - гипотенуза.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти значения катетов и подставить их в формулу для радиуса вписанной окружности.

4. Расчет катетов: Используя теорему Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \), мы можем рассчитать значения катетов: \( a = \sqrt{c^2 - b^2} \) и \( b = \sqrt{c^2 - a^2} \).

Подставим известные значения: \( c = 17 \) см в формулы для рассчета катетов:

\( a = \sqrt{17^2 - b^2} \),
\( b = \sqrt{17^2 - a^2} \).

Теперь мы можем решить уравнение для радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \].

Пожалуйста, предоставьте значение \( b \), чтобы я мог продолжить вычисления и найти значение радиуса вписанной окружности.