Что будет равно √... - ..., если вычислить это выражение с точностью до 0,01, где √... представляет собой корень

Yaschik_7683

56

Хорошо, давайте вместе решим эту задачу.

Мы должны вычислить значение выражения \(\sqrt{5} - \sqrt{13} + \sqrt{48}\) с точностью до 0,01. Для начала, давайте приведем выражение к более удобной форме.

Заметим, что \(\sqrt{48}\) можно представить в виде \(\sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\). Теперь наше выражение будет выглядеть так: \(\sqrt{5} - \sqrt{13} + 4\sqrt{3}\).

Рассмотрим каждую часть выражения по отдельности:

1. \(\sqrt{5}\): Мы не можем упростить это дальше, так как 5 - простое число. Оставим его в исходном виде.

2. \(\sqrt{13}\): Опять же, мы не можем упростить это дальше, так как 13 - простое число. Оставим его в исходном виде.

3. \(4\sqrt{3}\): Мы уже упростили это, представив \(\sqrt{48}\) как \(4\sqrt{3}\).

Теперь сложим эти три части вместе:

\(\sqrt{5} - \sqrt{13} + 4\sqrt{3}\).

Чтобы вычислить это выражение с точностью до 0,01, нам нужно найти замену для каждого корня.

Используя калькулятор или таблицу значений, мы можем приближенно найти значения каждого корня:

\(\sqrt{5} \approx 2,236\),

\(\sqrt{13} \approx 3,606\),

\(4\sqrt{3} \approx 6,928\).

Теперь заменим корни в исходном выражении:

\(2,236 - 3,606 + 6,928\).

Выполняя эти вычисления, мы получаем:

\(2,236 - 3,606 + 6,928 \approx 5,558\).

Итак, в результате, если вычислить выражение \(\sqrt{5} - \sqrt{13} + 4\sqrt{3}\) с точностью до 0,01, оно будет приближенно равно 5,558.