Что будет результатом вычисления cost и sint, если t равно -53π/6?

Черная_Медуза

23

Чтобы вычислить значения \( \cos(t) \) и \( \sin(t) \), где \( t = -\frac{53\pi}{6} \), мы можем использовать основные свойства тригонометрических функций на единичной окружности. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Определение угла
Угол \( -\frac{53\pi}{6} \) можно представить как сдвиг направо на \( \frac{53\pi}{6} \) отрицательного стандартного угла, который равен \( \frac{\pi}{6} \).

Шаг 2: Определение координат
Чтобы найти значения \( \cos(-\frac{53\pi}{6}) \) и \( \sin(-\frac{53\pi}{6}) \), нам нужно определить координаты точки на единичной окружности, которые соответствуют углу \( -\frac{53\pi}{6} \).

На единичной окружности, координата \( x \) соответствует \( \cos(t) \), а координата \( y \) соответствует \( \sin(t) \).

Шаг 3: Вычисление значений
Сдвигаяся на \( \frac{53}{6} \) отрицательных стандартных углов, мы находим, что точка на единичной окружности - указывает на радиус.

Угол, составленный точкой на окружности, равен \( \frac{\pi}{6} \), что соответствует первому квадранту. В первом квадранте значения \( \cos(t) \) и \( \sin(t) \) положительны.

Таким образом, результаты вычисления будут:

\[ \cos(-\frac{53\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \sin(-\frac{53\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \]

Итак, \( \cos(-\frac{53\pi}{5}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin(-\frac{53\pi}{5}) = \frac{1}{2} \).