Что будет результатом вычисления выражения (15а^2+5аб)/(9а^2-б^2), если а равно 3 и б равно

Шустрик

41

Для начала подставим значения а и б в выражение:

\[
\frac{{15a^2 + 5ab}}{{9a^2-b^2}}
\]

Подставляем значения а и б:

\[
\frac{{15\cdot3^2 + 5\cdot3\cdotб}}{{9\cdot3^2-б^2}}
\]

Упрощаем числитель:

\[
\frac{{15\cdot9 + 15б}}{{9\cdot9-б^2}}
\]

\[
\frac{{135 + 15б}}{{81-б^2}}
\]

Мы видим, что знаменатель является разностью квадратов, поэтому можем его факторизовать:

\[
\frac{{135 + 15б}}{{(9-б)(9+б)}}
\]

Теперь мы можем сократить общие множители. В числителе можно вынести 15 как общий множитель:

\[
\frac{{15(9 + б)}}{{(9-б)(9+б)}}
\]

Смотрим на выражение в скобках и замечаем, что у нас есть одинаковые множители (9+б) и (-9+б), которые просто расположены в разном порядке. Можем сократить эти множители:

\[
\frac{{15}}{{9-б}}
\]

Таким образом, результат вычисления выражения \(\frac{{15a^2 + 5ab}}{{9a^2-б^2}}\) при а = 3 и б = 4 будет равен:

\[
\frac{{15}}{{9-б}} = \frac{{15}}{{9-4}} = \frac{{15}}{{5}} = 3
\]

Таким образом, результатом будет число 3.