Что известно о катетах прямоугольного треугольника, если известно, что один катет меньше другого на 2 см, а площадь

Рыжик

14

Чтобы найти информацию о катетах прямоугольного треугольника, основанную на заданных условиях, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Представление задачи
Дано, что один катет прямоугольного треугольника меньше другого на 2 см. Обозначим меньший катет как \(x\) (в см), а больший катет как \(x + 2\) (в см). Также известно, что площадь треугольника составляет 17,5 см².

Шаг 2: Формула для площади прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника может быть вычислена по формуле: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Катет}_1 \times \text{Катет}_2\)

Зная, что площадь треугольника составляет 17,5 см² и обозначая катеты как \(x\) и \(x + 2\), мы можем записать уравнение: \(17,5 = \frac{1}{2} \times x \times (x + 2)\)

Шаг 3: Решение уравнения
Для решения уравнения, упростим его и найдем значение \(x\).

\(\frac{1}{2} \times x \times (x + 2) = 17,5\)

Умножим \(x\) на \(x + 2\):

\(\frac{1}{2} \times (x^2 + 2x) = 17,5\)

Распределение:

\(\frac{x^2 + 2x}{2} = 17,5\)

Умножение на 2:

\(x^2 + 2x = 35\)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\(x^2 + 2x - 35 = 0\)

Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, метода полного квадрата или использования квадратного корня. В данном случае, будем использовать метод факторизации:

Разложим \(x^2 + 2x - 35\) как произведение двух скобок:

\((x + 7)(x - 5) = 0\)

Теперь найдем значения \(x\), с которыми это уравнение равно нулю:

\(x + 7 = 0\) или \(x - 5 = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения для \(x\):

\(x_1 = -7\) или \(x_2 = 5\)

Шаг 5: Нахождение катетов
Теперь, когда мы нашли значения для \(x\), мы можем найти значения для катетов.

Меньший катет (\(x\)) может быть либо -7, либо 5. Однако, поскольку меньший катет не может быть отрицательным числом, отбросим значение -7. Таким образом, \(x = 5\) см.

Больший катет равен \(x + 2 = 5 + 2 = 7\) см.

Итак, меньший катет равен 5 см, а больший катет равен 7 см.