Что известно: Трапеция ABCD имеет среднюю линию MK. Известно, что BC = 13 и MK = 25. Необходимо найти значение отрезка

Viktorovich_9103

26

Чтобы найти значение отрезка AD в трапеции ABCD с известной средней линией MK и длиной основы BC, мы можем использовать свойства подобных фигур.

1. Вспомним сначала, что средняя линия трапеции делит ее на две подобные трапеции. Давайте обозначим точку пересечения средней линии и основы BC как точку L.

2. Так как ML является средней линией трапеции, то длина BL равняется длине LC. У нас дано, что MK = 25, поэтому ML = 25/2 = 12.5.

3. Сумма длин оснований параллельных сторон трапеции равна сумме длин двух параллельных сторон подобных трапеций. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{BL}{BC} = \frac{ML}{AD}\)

Подставляем известные значения: \(\frac{13}{13+AD} = \frac{12.5}{AD}\)

4. Путем кросс-умножения получим уравнение: \(13 \cdot AD = 12.5 \cdot (13 + AD)\)

Раскрываем скобки: \(13 \cdot AD = 12.5 \cdot 13 + 12.5 \cdot AD\)

Далее преобразуем уравнение, чтобы собрать все неизвестные значения (AD) в одну сторону:

\(13 \cdot AD - 12.5 \cdot AD = 12.5 \cdot 13\)

\(0.5 \cdot AD = 12.5 \cdot 13\)

\(AD = \frac{12.5 \cdot 13}{0.5}\)

\(AD = 325\)

Таким образом, значение отрезка AD в трапеции ABCD равно 325.