Что известно: Трапеция ABCD имеет среднюю линию MK. Известно, что BC = 13 и MK = 25. Необходимо найти значение отрезка

Viktorovich_9103

26

Чтобы найти значение отрезка AD в трапеции ABCD с известной средней линией MK и длиной основы BC, мы можем использовать свойства подобных фигур.

1. Вспомним сначала, что средняя линия трапеции делит ее на две подобные трапеции. Давайте обозначим точку пересечения средней линии и основы BC как точку L.

2. Так как ML является средней линией трапеции, то длина BL равняется длине LC. У нас дано, что MK = 25, поэтому ML = 25/2 = 12.5.

3. Сумма длин оснований параллельных сторон трапеции равна сумме длин двух параллельных сторон подобных трапеций. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

$\frac{BL}{BC}=\frac{ML}{AD}$

Подставляем известные значения: $\frac{13}{13+AD}=\frac{12.5}{AD}$

4. Путем кросс-умножения получим уравнение: $13\cdot AD=12.5\cdot (13+AD)$

Раскрываем скобки: $13\cdot AD=12.5\cdot 13+12.5\cdot AD$

Далее преобразуем уравнение, чтобы собрать все неизвестные значения (AD) в одну сторону:

$13\cdot AD-12.5\cdot AD=12.5\cdot 13$

$0.5\cdot AD=12.5\cdot 13$

$AD=\frac{12.5\cdot 13}{0.5}$

$AD=325$

Таким образом, значение отрезка AD в трапеции ABCD равно 325.