Что необходимо найти в треугольнике abc с стороной va=4 см и углами с=30 градусов и в=90 градусов?

Moroznyy_Voin

63

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, что именно мы должны найти в треугольнике.

Исходя из условия задачи, нам даны сторона треугольника \(va = 4\) см и два угла: \(\angle c = 30^\circ\) и \(\angle v = 90^\circ\).

Для определения остальных сторон треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Особенно полезна будет теорема синусов, которая гласит:

\[
\frac{{a}}{{\sin A}} = \frac{{b}}{{\sin B}} = \frac{{c}}{{\sin C}}
\]

Где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие углы.

Мы можем избавиться от неизвестной стороны \(c\), используя соотношение \(c = va\). Тогда мы получим:

\[
\frac{{4}}{{\sin 30^\circ}} = \frac{{b}}{{\sin 90^\circ}}
\]

\[
4 = b \cdot \frac{{\sin 30^\circ}}{{\sin 90^\circ}}
\]

Учитывая, что \(\sin 90^\circ = 1\), мы можем упростить выражение до:

\[
4 = b \cdot \sin 30^\circ
\]

\[
b = \frac{{4}}{{\sin 30^\circ}}
\]

Теперь нам нужно вычислить значение синуса 30 градусов. Зная основное соотношение \(\sin x = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\), мы можем применить его к треугольнику с углом 30 градусов, где гипотенуза равна 1 (так как он находится в единичном круге). Также, мы имеем противоположную сторону, которая равна \(\frac{{va}}{2} = 2\) см (половина стороны \(va\)).

Таким образом, мы получаем:

\[
\sin 30^\circ = \frac{{2}}{{1}} = 2
\]

Подставив это значение в предыдущее уравнение, получаем:

\[
b = \frac{{4}}{{\sin 30^\circ}} = \frac{{4}}{{\frac{{1}}{{2}}}} = 8
\]

Итак, сторона \(b\) равна 8 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника: \(va = 4\) см, \(vb = 8\) см и \(vc = 4\) см.

Ответ: В треугольнике \(abc\) с заданными стороной \(va = 4\) см и углами \(\angle c = 30^\circ\) и \(\angle v = 90^\circ\), сторона \(b\) равна 8 см.