Каков объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой боковое ребро образует угол 60° с плоскостью основания

Ярд_6041

32

Для решения задачи о нахождении объема правильной четырехугольной пирамиды с данными условиями, мы должны использовать соответствующие формулы и стратегии.

Первым шагом будет вычисление площади основания пирамиды. Учитывая, что у нас правильная четырехугольная пирамида, основание будет иметь форму квадрата. Так как радиус вписанной окружности равен \(r\), мы можем найти сторону квадрата, используя следующую формулу:

\[a = 2r\]

Здесь \(a\) представляет сторону квадрата. Зная, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°, мы можем использовать геометрические соотношения для нахождения высоты пирамиды.

Высота пирамиды \(h\) будет равна:

\[h = a \cdot \sin(60°)\]

Теперь у нас есть площадь основания и высота пирамиды, и мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\]

где \(V\) - объем пирамиды, а \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания.

Таким образом, мы можем сформулировать окончательное решение задачи:

1. Найдите сторону квадрата основания, используя формулу \(a = 2r\).
2. Вычислите высоту пирамиды, используя формулу \(h = a \cdot \sin(60°)\).
3. Подставьте значения площади основания и высоты в формулу для объема пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\).
4. Вычислите значение объема пирамиды.

Не забудьте подставить числовые значения в формулы и выполнить необходимые вычисления для получения конечного ответа.