Что необходимо сделать, чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с суммой катетов 30 см, при условии

  • 44
Что необходимо сделать, чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с суммой катетов 30 см, при условии, что катеты треугольника должны быть равными?
Сердце_Океана
52
Чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с равными катетами, мы должны найти оптимальные значения для этих катетов.

У нас есть два катета, обозначим их x. По условию задачи, сумма этих катетов равна 30 сантиметрам, поэтому мы можем записать уравнение:

x+x=30

Суммируя катеты, мы получаем:

2x=30

Теперь найдем значение x:

x=302

Решив это уравнение, мы получаем:

x=15

Таким образом, равные катеты прямоугольного треугольника равны 15 сантиметрам каждый.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь=12×катет1×катет2

Подставляя значения катетов в эту формулу, мы получаем:

Площадь=12×15×15

Выполняя вычисления, мы получаем:

Площадь=112,5см2

Таким образом, чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с суммой катетов 30 см при условии, что катеты должны быть равными, необходимо выбрать катеты длиной 15 см каждый. Площадь такого треугольника будет равна 112,5 квадратных сантиметров.