Что необходимо сделать, чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с суммой катетов 30 см, при условии

Сердце_Океана

52

Чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с равными катетами, мы должны найти оптимальные значения для этих катетов.

У нас есть два катета, обозначим их \(x\). По условию задачи, сумма этих катетов равна 30 сантиметрам, поэтому мы можем записать уравнение:

\[x + x = 30\]

Суммируя катеты, мы получаем:

\[2x = 30\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{30}{2}\]

Решив это уравнение, мы получаем:

\[x = 15\]

Таким образом, равные катеты прямоугольного треугольника равны 15 сантиметрам каждый.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2\]

Подставляя значения катетов в эту формулу, мы получаем:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 15 \times 15\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[Площадь = 112,5 \, \text{см}^2\]

Таким образом, чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с суммой катетов 30 см при условии, что катеты должны быть равными, необходимо выбрать катеты длиной 15 см каждый. Площадь такого треугольника будет равна 112,5 квадратных сантиметров.