Что необходимо сделать, чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с суммой катетов 30 см, при условии
Что необходимо сделать, чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с суммой катетов 30 см, при условии, что катеты треугольника должны быть равными?
Сердце_Океана 52
Чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с равными катетами, мы должны найти оптимальные значения для этих катетов.У нас есть два катета, обозначим их
Суммируя катеты, мы получаем:
Теперь найдем значение
Решив это уравнение, мы получаем:
Таким образом, равные катеты прямоугольного треугольника равны 15 сантиметрам каждый.
Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу для площади прямоугольного треугольника:
Подставляя значения катетов в эту формулу, мы получаем:
Выполняя вычисления, мы получаем:
Таким образом, чтобы максимизировать площадь прямоугольного треугольника с суммой катетов 30 см при условии, что катеты должны быть равными, необходимо выбрать катеты длиной 15 см каждый. Площадь такого треугольника будет равна 112,5 квадратных сантиметров.