Какое наибольшее значение может иметь сумма 120 различных целых чисел, не превышающих 120 по модулю? Половина из этих

Schuka

43

Ответить на эту задачу, у нас нужно разделить 120 на 2, так как половина чисел положительные, а остальные отрицательные. Получим 60 положительных и 60 отрицательных чисел.

Максимальное положительное число из данного диапазона будет 120, поскольку мы ищем наибольшее значение, которое не превышает 120 по модулю.

Максимальное отрицательное число будет -120, так как мы ограничены числами не превышающими 120 по модулю.

Теперь, чтобы получить наибольшую сумму, мы должны сложить все положительные числа от 1 до 120 и вычесть из этой суммы все отрицательные числа от -1 до -120.

Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для положительных чисел:

\[S_{\text{положительные}} = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}\]

где \(n\) - количество чисел, в нашем случае 60 положительных чисел, \(a_1\) - первое число (1), \(a_n\) - последнее число (120).

\[S_{\text{положительные}} = \frac{60 \cdot (1 + 120)}{2} = 60 \cdot 61 = 3660\]

Аналогично, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии для отрицательных чисел:

\[S_{\text{отрицательные}} = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}\]

где \(n\) - количество чисел, в нашем случае 60 отрицательных чисел, \(a_1\) - первое число (-1), \(a_n\) - последнее число (-120).

\[S_{\text{отрицательные}} = \frac{60 \cdot (-1 + -120)}{2} = 60 \cdot -121 = -7260\]

Теперь мы можем найти сумму всех чисел:

\[S_{\text{общая}} = S_{\text{положительные}} + S_{\text{отрицательные}}\]

\[S_{\text{общая}} = 3660 + (-7260) = -3600\]

Таким образом, наибольшее значение суммы 120 различных целых чисел, не превышающих 120 по модулю, равно -3600.