Что нужно найти для вектора m=(-1/2a+2b), где a=2i+4j и b=3i-5j?

Глория

64

Для этой задачи нам надо найти значение вектора \( m \), используя заданные векторы \( a \) и \( b \).

Итак, дано:

\( a = 2\vec{i} + 4\vec{j} \)
\( b = 3\vec{i} - 5\vec{j} \)

Для нахождения вектора \( m \) мы должны просто заменить \( a \) и \( b \) на их значения в выражении для \( m \):

\( m = -\frac{1}{2}a + 2b \)

Подставим векторы \( a \) и \( b \) в это выражение:

\( m = -\frac{1}{2}(2\vec{i} + 4\vec{j}) + 2(3\vec{i} - 5\vec{j}) \)

Давайте сначала упростим каждое слагаемое:

\( -\frac{1}{2}(2\vec{i} + 4\vec{j}) = -\vec{i} - 2\vec{j} \)

\( 2(3\vec{i} - 5\vec{j}) = 6\vec{i} - 10\vec{j} \)

Теперь сложим результаты:

\( m = -\vec{i} - 2\vec{j} + 6\vec{i} - 10\vec{j} \)

Объединим подобные термы:

\( m = (-\vec{i} + 6\vec{i}) + (-2\vec{j} - 10\vec{j}) \)

\( m = 5\vec{i} - 12\vec{j} \)

Итак, вектор \( m \) равен \( 5\vec{i} - 12\vec{j} \).