Что нужно найти, если общая кинетическая энергия молекул многоатомного газа составляет 3,2 кДж, а его масса равна

Sverkayuschiy_Dzhentlmen_4796

44

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления общей кинетической энергии газа:

\[E = \frac{3}{2} N k T\]

где \(E\) - общая кинетическая энергия, \(N\) - число молекул в газе, \(k\) - постоянная Больцмана и \(T\) - температура газа в Кельвинах.

Нам дано, что общая кинетическая энергия молекул многоатомного газа составляет 3,2 кДж (в джоулях это будет \(3,2 \times 10^{3}\) Дж) и его масса равна \(2 \times 10^{-2}\) кг.

Мы можем использовать известное значение массы газа, чтобы вычислить число молекул \(N\) с помощью молярной массы газа \(M\), так как \(N = \frac{m}{M}\), где \(m\) - масса газа, а \(M\) - молярная масса.

Остается только записать все предоставленные данные в соответствующие единицы измерения и подставить их в формулу:

\[3,2 \times 10^{3} = \frac{3}{2} N k T\]

Теперь нужно выразить число молекул \(N\). Для этого мы должны знать значение постоянной Больцмана \(k\) и температуру газа \(T\). Давайте предположим, что температура газа равна комнатной температуре 298 К. Значение постоянной Больцмана составляет \(k = 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\).

Подставляя эти значения, получим:

\[3,2 \times 10^{3} = \frac{3}{2} N \times 1,38 \times 10^{-23} \times 298\]

Теперь можем решить это уравнение относительно \(N\):

\[N = \frac{3,2 \times 10^{3}}{\frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23} \times 298}\]

Подсчитаем значение этой величины:

\[N \approx 7,78 \times 10^{22}\]

Таким образом, количество молекул в многоатомном газе составляет примерно \(7,78 \times 10^{22}\).

Перед тем, как закончить, давайте проверим еще несколько вещей, чтобы убедиться в правильности решения:

- Убедитесь, что все единицы измерения согласованы. В данной задаче мы использовали килоджоули и джоули, а также килограммы и моль.
- Проверьте правильность подстановки числовых значений в формулу.
- Проверьте правильность выполнения вычислений.

После проверки всех этих аспектов можно быть уверенным, что \(N \approx 7,78 \times 10^{22}\) - правильный ответ на задачу.