Какова начальная скорость грузовика (v0) с точностью до десятых долей метра в секунду, когда он достигает конца участка

Баська

50

Хорошо, обращаясь к данной задаче, мы можем использовать базовые уравнения кинематики для нахождения начальной скорости грузовика и его ускорения.

Первое уравнение кинематики, которое нам понадобится, - это уравнение перемещения:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(s\) - перемещение, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время движения и \(a\) - ускорение.

В данной задаче, мы предполагаем, что у грузовика имеется постоянное положительное ускорение на всем участке дороги.

В то время как грузовик ускоряется, он движется на некоторое расстояние с ограничением скорости. Пусть это расстояние будет \(s_1\). Затем, найдя начальную скорость, грузовик продолжает ускоряться на участке дороги без ограничения скорости. Пусть время, которое грузовик затрачивает на преодоление участка дороги без ограничения скорости, будет \(t\), а расстояние на этом участке \(s_2\).

Учитывая, что у нас ограничение скорости на первом участке дороги, мы можем записать следующее уравнение:

\[s_1 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

На этом первом участке дороги скорость грузовика непостоянна, она меняется от \(v_0\) до \(v_{max}\). При этом скорость изменяется равномерно со временем.

Теперь, на втором участке дороги, на котором нет ограничения скорости, уравнение перемещения примет вид:

\[s_2 = v_{max} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Так как время \(t\) одинаково как для первого, так и для второго участка, мы можем сложить оба уравнения, чтобы получить общее расстояние \(s\), которое грузовик прошел на всем участке дороги:

\[s = s_1 + s_2 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + v_{max} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Поскольку мы знаем, что \(v_{max}\) равняется некоторой постоянной скорости, мы можем записать \(v_{max} \cdot t = s_1\), так как \(s_1\) - это расстояние, которое грузовик прошел с ограничением скорости.

Подставляя это обратно в уравнение, получаем:

\[s = 2 \cdot s_1 + a \cdot t^2\]

Теперь мы можем найти выражение для \(v_0\), используя тот факт, что скорость на начальном участке дороги равна 0:

\[v_0 = \frac{s - 2 \cdot s_1}{t}\]

Здесь значения \(s\), \(s_1\) и \(t\) известны, поэтому мы можем вставить их в формулу и вычислить \(v_0\).

Чтобы найти ускорение \(a\) грузовика, мы можем использовать уравнение перемещения на втором участке дороги и решить его относительно \(a\):

\[s_2 = v_{max} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Подставляя значения \(s_2\), \(v_{max}\) и \(t\) в формулу, мы можем выразить \(a\):

\[a = \frac{2 \cdot (s_2 - v_{max} \cdot t)}{t^2}\]

Таким образом, мы можем использовать эти две формулы для определения начальной скорости \(v_0\) грузовика с точностью до десятых долей метра в секунду и ускорения \(a\) грузовика в метрах в секунду в квадрате.