Что нужно найти, если решить уравнение sin(t-10pi)+ 2sin(t+4pi)=3?

Pechenka

8

Для начала, давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом: \(\sin(t-10\pi)+ 2\sin(t+4\pi)=3\).

1. Для начала давайте преобразуем каждое слагаемое отдельно. Мы можем использовать формулу синуса суммы, чтобы это сделать. Формула выглядит следующим образом: \(\sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b)\).

Применив эту формулу, мы можем раскрыть первое слагаемое:
\(\sin(t-10\pi) = \sin(t)\cos(-10\pi) + \cos(t)\sin(-10\pi)\).

2. Используя значение косинуса и синуса для угла \(-10\pi\), мы видим, что \(\cos(-10\pi) = 1\) и \(\sin(-10\pi) = 0\). Поэтому первое слагаемое становится:
\(\sin(t-10\pi) = \sin(t) \cdot 1 + \cos(t) \cdot 0 = \sin(t)\).

3. Теперь давайте преобразуем второе слагаемое:
\(2\sin(t+4\pi) = 2(\sin(t)\cos(4\pi) + \cos(t)\sin(4\pi))\).

Здесь мы снова можем использовать значения косинуса и синуса для угла \(4\pi\), чтобы получить следующее:
\(\cos(4\pi) = 1\) и \(\sin(4\pi) = 0\). Поэтому второе слагаемое становится:
\(2\sin(t+4\pi) = 2(\sin(t) \cdot 1 + \cos(t) \cdot 0) = 2\sin(t)\).

4. Теперь, заменив слагаемые в исходном уравнении, мы получаем:
\(\sin(t) + 2\sin(t) = 3\).

5. Объединяем слагаемые на левой стороне:
\(3\sin(t) = 3\).

6. Делим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента:
\(\sin(t) = 1\).

7. Теперь мы хотим найти все значения \(t\), для которых синус равен 1. Это происходит при точках, где синус равен максимальному значению, которое равно 1. Для этого мы можем использовать таблицу значений синуса или окружность Единичного радиуса.

На окружности с радиусом 1, точка (0, 1) представляет максимальное значение синуса. Это значит, что угол \(t\) должен быть равен \(2\pi \cdot k\), где \(k\) - целое число. То есть, \(t = 2\pi \cdot k\), где \(k\) - любое целое число.

Таким образом, мы находим, что уравнение будет иметь бесконечное множество решений, которые выражаются формулой:
\(t = 2\pi \cdot k\), где \(k\) - любое целое число.

Это и является искомым ответом. Уравнение имеет бесконечно много решений в виде \(t = 2\pi \cdot k\), где \(k\) - целое число.