Что нужно найти, если в прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла A проведена медиана AM и известно

Vechnyy_Strannik

8

Чтобы найти неизвестное значение, которое было обозначено символом ∣AC∣, нам нужно использовать информацию о прямоугольном треугольнике ABC и проведенной через вершину A медиане AM. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с известных фактов:
- Угол BAC прямой, поскольку треугольник ABC является прямоугольным.
- Медиана AM проведена из вершины A, а медиана в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам. Значит, ∣AM∣ = ∣MC∣.

2. Давайте обратимся к определению медианы в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC и, таким образом, делит сторону BC пополам.

3. Из пункта 2 мы можем сделать вывод, что ∣MB∣ = ∣MC∣, поскольку медиана делит сторону BC пополам.

4. Теперь, обратимся к определению медианы еще раз. Медиана в треугольнике делит его площадь пополам. Но мы знаем, что площадь треугольника ABC равна половине произведения его катетов, так как он прямоугольный. То есть, S(ABC) = 0.5 * ∣AC∣ * ∣BC∣.

5. Так как середина стороны BC - это точка M, то интуитивно понятно, что медиана AM на самом деле является высотой, опущенной на гипотенузу BC. Из этого следует, что площадь треугольника ABC также равна 0.5 * ∣AC∣ * ∣AM∣.

6. Итак, мы можем записать равенство площадей двух треугольников: S(ABC) = 0.5 * ∣AC∣ * ∣BC∣ = 0.5 * ∣AC∣ * ∣AM∣.

7. Теперь, с помощью уравнения из пункта 6, мы можем найти неизвестное значение ∣AC∣. Заменим ∣BC∣ на ∣AM∣, потому что медиана делит гипотенузу пополам:

0.5 * ∣AC∣ * ∣AM∣ = 0.5 * ∣AC∣ * ∣AM∣.

8. Обратим внимание, что 0.5 в каждом члене уравнения сокращается, и мы приходим к следующему уравнению:

∣AC∣ * ∣AM∣ = ∣AC∣ * ∣AM∣.

9. Теперь, чтобы найти ∣AC∣, можем сократить обе части уравнения на ∣AM∣:

∣AC∣ = ∣AC∣.

10. Мы получили вывод, что значение ∣AC∣ остается неизменным и равно ∣AC∣.

Таким образом, результатом задачи является то, что необходимое значение, обозначенное символом ∣AC∣, равно ∣AC∣ само по себе.